2. Векторы в геометрической форме

2.1. Основные понятия

Вектором будем называть упорядоченную пару точек, первую из которых назовем началом вектора, последнюю - концом, а расстояние между ними - длиной вектора.

Обозначения:

- вектор,

- длина вектора.

Нулевым вектором будем называть такой вектор, у которого начало и конец совпадают. Следовательно, .

Векторы могут быть закрепленными, скользящими и свободными.

Если векторы закрепленные, то они считаются равными только в том случае, когда совпадают их начала и совпадают концы.

Если векторы скользящие, то их можно перемещать по прямой, на которой они расположены. Такие два вектора считаются равными только в том случае, если после приведения их к общему началу путем сдвига по прямой, их содержащей, окажется, что и концы этих векторов тоже совпали.

Свободными векторами будем называть такие векторы, которые путем параллельного переноса можно произвольно перемещать в пространстве. Следовательно, можно считать, что начало свободного вектора может быть в любой точке пространства.

В дальнейшем (если не оговорено особо) будем рассматривать только свободные векторы.

Два вектора будем называть равными , если после параллельного переноса в общее начало окажется, что их концы тоже совпадают.

Из определения следует: , однако, обратное утверждение не всегда справедливо.

Углом между двумя векторами ( ) будем называть наименьший угол, полученный после их приведения к общему началу, причем, если направление от первого вектора ко второму идет против движения часовой стрелки, то угол будем считать положительным, а если по движению часовой стрелки, то - отрицательным.