2. Представление данных в компьютере

2.1. Арифметические основы эвм

2.1.1. Системы счисления

Система счисления – это способ изображения чисел с помощью цифр, то есть символов, имеющих количественное значение.

Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Пример позиционной системы счисления – обычная арабская десятичная система. Пример непозиционной – римские цифры.

5. V

10. X

50. L

100 C

Основанием системы счисления называется количество различных цифр, используемых для изображения чисел в позиционной системе счисления.

Разрядом числаназывается количество содержащихся в нем цифр.

Общепринятой является арабская десятичная система, позиционная, с цифрами 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – всего 10 цифр. Появилась она от первого «счетного инструмента» человека – десяти пальцев на руках.

Количество чисел в данном разряде позиционной системы счисления вычисляется по формуле⁷:

N = P^|m| , гдеP– основание системы счисления,m– номер разряда.

В десятичной системе для 3-го разряда N= 10³ = 1000, для 5 разрядаN= 100000 и т.д.

Важное правило: во всех системах счисления число, следующее после перебора всех цифр, обозначается как 10.

Соответственно после перебора всех вариантов размещения двух цифр пишется 100, трех цифр – 1000 и так далее.

Для хранения информации в ЭВМ используется двоичный или машинный код. Для использования в ЭВМ десятичная система слишком сложна. Теоретически и экспериментально доказано, что самым эффективным является кодирование информации минимальным набором символов, а минимум – это двоичная система, цифры 0 и 1.

Вся информация в компьютере кодируется двоичным кодом, который физически основан на последовательности двух различных сигналов. Их можно для наглядности обозначить по-разному: да или нет, 0 или 1, True (истина) или False (ложь) и т. п. Физически же в компьютере это будет последовательность двух электрических сигналов. А на носителе это будет последовательность участков с двумя разными магнитными, оптическими или иными свойствами.

В двоичной системе для 3-го разряда N = 2³ = 8, для 5-го разряда N = 2⁵ = 32

Сравнение двоичных и десятичных чисел.

Десятичн.	Двоичн.	Десятичн.	Двоичн.	Десятичн.	Двоичн.
0	0	4	100	32	100000
1	1	5	101	64	1000000
2	10	8	1000	127	1111111
3	11	16	10000	128	10000000

Перевод числа из десятичной системы в двоичную.Нужно взять целое число и делить его пополам до тех пор, пока частное не будет равно единице.

Например: 19:2=9+1

9:2=4+1

4:2=2+0

2:2=1+0

Совокупность остатков от каждого деления вместе с последним частным (а это всегда 1) образует двоичный аналог десятичного числа. В каком порядке располагаются эти остатки от деления?

Любое двоичное число всегда начинается с 1, которая есть результат последнего деления на 2 (двойки или тройки). Затем пишем остаток от деления, находящийся справа от этой 1. Далее подставляем все остатки от деления, идя снизу вверх. Таким образом, 19₁₀= 10011₂.

Переведите в двоичную форму еще несколько двухзначных десятичных чисел, четных и нечетных.

Обратный перевод – из двоичной системы в десятичную.

Для обратного перехода надо учитывать, чему в десятичной системе будут равны полные разряды двоичной системы (посмотрите, чему в таблице соответствуют десятичные 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128). Если в данной позиции стоит 1, то мы пишем ее десятичный аналог, если 0 – то не пишем. Затем полученные числа суммируем.

Например: 11001101 = 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 205

Сделайте еще несколько вычислений.

Кроме машинной двоичной системы и понятной для человека десятеричной существуют и другие системы счисления.

1. Шестнадцатеричная, она используется для программирования, можно сказать, облегчает труд программистов. Выглядит она следующим образом:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

То есть, цифры с 10 по 15 обозначаются буквами. 16-ричную систему можно наблюдать, если добраться до записи любого файла в программных кодах. Проще всего это сделать в программах – диспетчерах файлов типа Norton Commander и других нортоноподобных программах.

Сравнение шестнадцатиричных и десятичных чисел.

Десятичн.	Шестнадц.	Десятичн.	Шестнадц.	Десятичн.	Шестнадц.
0	0	16	10	127	7F
10	А	31	1F	128	80
11	B	32	20	255	FF
15	F	33	21	256	100