2.3.2. Векторное описание
При
поступательном движении тела (т.е.
движения м.т.) можно использовать понятие
радиуса-вектора
.
Тогда координаты м.т.
можно рассматривать как проекции вектора
на
оси координат.
Рис. 2.4. Векторное описание движения материальной точки
При движении м.т. конец вектора скользит по траектории (рис. 2.4), т.е. радиус-вектор изменяет свое направление и величину (модуль):
. (2.3)
Уравнение (2.3) есть кинематическое уравнение движения в векторной форме.
Модуль радиуса-вектора равен
. (2.4)
Уравнение (2.3) эквивалентно уравнениям (2.2), но более компактно. Заметим, что в классической механике постулируется непрерывность как координат, так и времени; тем самым постулируется непрерывность функции:
(2.5)
Н
а
рис. 2.5 вектор
дает нам перемещение м.т. за время Δt,
его не надо путать с длиной
пути S,
скалярной величиной, отсчитанной вдоль
траектории движения м.т. Полное перемещение
равно геометрической
(т.е. векторной)
сумме отдельных перемещений точки, а
полная длина пути равна арифметической
(скалярной)
сумме длин отдельных перемещений, взятых
вдоль траектории.
Рис. 2.5. Вектор
линейного перемещения
Вектор
(2.6)
называется
вектором
линейного перемещения
точки. Здесь
– промежуток времени, в течение которого
происходит это перемещение.
2.3.3. Траекторное описание
В этом случае задается уравнение траектории и закон движения по ней
. (2.7)
Знание закона изменения величины пути S(t) позволит найти положение тела в любой момент времени, если знать направление движения по этой траектории (рис.2.6).
2.4. Скорость поступательного движения (линейная скорость)
В физике понятие скорости вводится для характеристики быстроты изменения какой-либо физической величины. Движение м.т. и а.т.т. и их систем наряду с координатами характеризуется скоростью. Скорость – это векторная физическая величина, которая показывает быстроту и направление движения тела.
Рассмотрим скорость поступательного движения м.т., так называемую линейную скорость движения.
2.4.1. Векторное описание движения
линейная скорость (средняя скорость перемещения) (рис. 2.7) определяется по формуле
. (2.8)
Линейной скоростью м.т. (мгновенной) в любой момент времени при поступательном движении называется предел, к которому стремится отношение изменения линейного перемещения за промежуток времени к этому промежутку при беспредельном уменьшении последнего:
. (2.9)
Вектор линейной скорости направлен по касательной к траектории в данной точке и равен
,
где
–
тангенциальный (касательный) орт.
Модуль вектора линейной скорости
. (2.10)
2.4.2. Координатное описание движения
В проекциях на оси координат линейная скорость (мгновенная) может быть выражена так:
(2.11)
где vx, vy и vz – проекции скорости.
Зная три проекции скорости (или три проекции импульса см. 3.2.4) и три координаты м.т., мы можем полностью описать движение, ибо именно эти шесть чисел характеризуют – в широком смысле слова – траекторию движения м.т.
2.4.3. Траекторное описание движения
При траекторном описании движения линейная скорость (мгновенная) есть быстрота изменения пути и равна
, (2.12)
это арифметическое значение скорости, т.е. скалярная величина (например, показание спидометра).