2.5. Ускорение поступательного движения (линейное ускорение)

При движении м.т. ее скорость, вообще говоря, может меняться как по величине, так и по направлению. Векторы и изображают скорость м.т. в моменты времени соответственно (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Изменение скорости . Среднее ускорение

изменение скорости есть вектор

,

выражающий изменение скорости движения за время .

Ускорение – это векторная физическая величина, которая показывает быстроту изменения скорости как по модулю, так и по направлению.

2.5.1. Векторное описание движения

Линейное ускорение (среднее) определяется по формуле

. (2.13)

где  – вектор изменения линейной скорости (см. рис. 2.3);

 – промежуток времени, в течение которого происходит это изменение.

Направление вектора среднего ускорения совпадает с направлением .

Линейным ускорением м.т. (мгновенным) в любой момент времени при поступательном движении называется предел, к которому стремится отношение изменения линейной скорости за промежуток времени к этому промежутку при беспредельном уменьшении последнего:

(2.14)

Модуль вектора линейного ускорения равен

. (2.15)

Направление вектора линейного ускорения не совпадает в общем случае с направлением скорости (за исключением случая прямолинейного движения).

Координатное описание движения

В проекциях на оси координат линейное ускорение может быть выражено так:

(2.16)

где a_x, a_y и a_z – проекции ускорения.

2.5.3. Траекторное описание движения

При траекторном описании движения линейное ускорение равно

. (2.17)

2.5.4. Движение ускоренное, замедленное и равномерное

Движение называется ускоренным, если величина скорости движения увеличивается со временем. При этом угол  между и находится в пределах 0   < 90 (рис. 2.9).

Рис. 2.9. Вектор мгновенного ускорения при ускоренном и замедленном движениях м.т.

В случае прямолинейного движения м.т. вдоль, например, оси Х при ускоренном движении векторы совпадают по направлению, а их проекции соответственно имеют одинаковые знаки.

Движение называется замедленным, если величина скорости движения уменьшается со временем. При этом угол  между и находится в пределах 90<   180 (см. рис. 2.9).

В случае прямолинейного движения м.т. вдоль, например, оси Х при замедленном движении векторы противоположны по направлению, а их проекции соответственно имеют противоположные знаки.

При угле  = 90 материальная точка участвует в равномерном движении по окружности (рис. 2.10):

Рис. 2.10. Вектор мгновенного ускорения при равномерном движении м.т. по окружности

2.6. Интегрирование уравнений поступательного движения

2.6.1.Уравнения в координатной форме

Если известен вид уравнений зависимости проекций ускорения (2.16) от времени, то, проинтегрировав их по времени, мы получим уравнения зависимости проекций скорости движения от времени:

(2.18)

Здесь проекция ускорения , например, есть следствие действия сил

.

Если известна зависимость проекций скорости (2.11) от времени, то, проинтегрировав их по времени, мы получим кинематические уравнения движения в координатной форме:

(2.19)

аналогичные (2.2).

Для того чтобы найти постоянные интегрирования С₁, С₂, С₃, С₄, С₅ и С₆, необходимо знать начальные условия движения.

В равнопеременном движении при координатном описании движения:

(2.20)

Здесь величины есть начальные (в момент времени ) значения абсциссы и проекции скорости соответственно.

В равномерном движении при координатном описании движения:

(2.21)

Здесь величины есть начальные (в момент времени ) значения абсциссы и проекции скорости соответственно.