Контрольные вопросы

1. Какие принципы лежат в основе специальной теории относительности?

2. От каких постулатов, положенных в основу классической механики Галилея – Ньютона, отказывается специальная теория относительности?

3. Как выглядела бы теория относительности, если бы скорость света была бесконечно большой?

4. Как связаны друг с другом преобразования Галилея и преобразования Лоренца?

5. Законы классической или релятивистской механики лежат в основе расчетов движения космических кораблей и элементарных частиц в космических лучах?

6. Какие вы знаете инвариантные величины?

7. Что характерно для частиц с нулевой массой покоя?

Примеры решения задач

Пример 1.1. Две релятивистские частицы движутся под прямым углом друг к другу в лабораторной системе отсчета (рис. 1.7), причем одна со скоростью v = 0,6c, а другая со скоростью u = 0,8с. Найдите их относительную скорость u'.

Решение

Рис. 1.7

Пусть первая частица движется относительно лабораторной СО К со скоростью вдоль оси ОХ, а вторая частица движется относительно СО К со скоростью вдоль оси ОY. С первой частицей свяжем СО К' . Тогда искомая относительная скорость обеих частиц будет равна скорости , с которой вторая частица движется относительно СО К' .

Из релятивистских формул сложения скоростей (1.5), выраженных через проекции скоростей, следует, что

(если относительная скорость движения обеих СО направлена вдоль оси ОХ). Поскольку скорости и взаимно перпендикулярны, модуль скорости выразим через проекции:

.

Из условий задачи запишем

u_x = 0.

Тогда система уравнений (1.7) преобразуется:

Итак, в соответствии с формулой (1.8), скорость движения второй частицы относительно первой будет равна

.

Подставим в (1.10) числовые значения и выполним вычисления:

0,877  c = = 2,63  10⁸ м/с.

Глава 2. Кинематика

Предмет кинематики. Кинематика изучает движение тел – ускорение, скорость, кинематические уравнения движения и форму траектории, не интересуясь причинами, обуславливающими это движение.

2.1. Модели в механике

Выбрав систему отсчета и связав с ней систему координат, можно определить положение любой точки любого тела или самого тела в целом в любой момент времени, т.е. траекторию движения.

Описать движение реального тела – значит задать уравнения движения каждой его точки. Ясно, что для реального тела таких уравнений должно быть бесконечное множество. Поэтому реальное тело заменяют той или иной механической моделью.

Для описания механического движения используют следующие модели:

– материальная точка (м.т.);

– абсолютно твердое тело (а.т.т);

– сплошная среда.

Материальная точка – это тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи. М.т. заменяет движение реального тела движением одной любой из его точек. Движение других точек тела не рассматривается. Эта модель применима при пренебрежимо малых размерах тела по сравнению с расстояниями до других тел или расстояниями, пройденными телом. Рассматривая реальное тело как м.т., пренебрегают перемещением отдельных его частей, вращательным движением тела и т.д.

Например, изучая движение Земли вокруг Солнца, и Землю, и Солнце можно считать материальными точками, поскольку размеры Земли и Солнца весьма малы по сравнению с расстоянием между центрами Солнца и Земли. С другой стороны, при изучении вращения Земли вокруг своей оси представление о Земле как о м.т. неправильно.

Совокупность нескольких тел, каждое из которых можно считать м.т., называют системой м.т. Например, нашу Галактику можно представить как систему очень большого числа материальных точек – звезд.

Другая модель механики – абсолютно твердое тело. Абсолютно твердое тело имеет одинаковые с реальным телом размеры и форму, но отличается абсолютной жесткостью. Все размеры тела неизменны. Мы пренебрегаем деформациями, не учитываем колебательных движений в теле.

В случае, когда нельзя не учитывать деформаций и перемещений частей тела, применяется модель сплошной среды. В сплошной среде существенную роль играют внутренние перемещения в теле. В нашем курсе мы изучаем механику м.т. и а.т.т. Эти модели требуют для описания своего движения задания конечного и небольшого числа кинематических уравнений движения.