Глава 1. Пространство и время

1.1. Пространство

Пространство – совокупность отношений, выражающих взаимное расположение объектов: расстояние и ориентацию.

Свойства пространства, свободного от силовых полей:

1. Трехмерность, т.е. место события описывается тремя числами (координатами).

2. Плоскостность, т.е. подчинение геометрии Евклида.

3. Однородность, т.е. пространство инвариантно по отношению к параллельному переносу (все точки пространства равноправны).

4. Изотропность, т.е. пространство инвариантно по отношению к повороту (все направления равноправны).

5. Непрерывность – вплоть до 10^–18 м (затем пространство становится дискретным, или «зернистым»); квант пространства (предположительно) равен 10^–35 м.

1.2. Время

Время – совокупность отношений, выражающих последовательность и длительность событий.

Свойства времени:

1. Одномерность, т.е. момент события описывается одним числом.

2. Однородность, т.е. одно и то же событие развивается одинаково, начинаясь в разные моменты времени.

3. Анизотропность, т.е. для времени характерно выделенное направление – «стрела времени»: все события развиваются от прошлого через настоящее к будущему.

4. Непрерывность – вплоть до 10^–23 с; квант времени (предположительно) равен 10^–43 с.

1.3. Движение в пространстве и во времени

Любое движение (в том числе и механическое), как и вообще любое изменение, – относительно.

Можно говорить о перемещении тел в аудитории, в вагоне поезда, в космосе, вообще можно говорить лишь о взаимном перемещении тел. Про одно и то же тело можно сказать: движется прямолинейно, покоится, движется криволинейно и т.д., и все суждения будут верны, но с разных точек зрения. Ясно, что состояние движения или покоя нельзя рассматривать безотносительно. Состояние движения тел можно описывать только по отношению к какому-нибудь другому телу (или совокупности тел), в частности, по отношению к наблюдателю. Для описания механического движения необходима искусственная система отсчета, так как пространство изотропное и однородное, а время – однородное.

Тело (совокупность тел), по отношению к которому описывается движение данного тела, называется телом отсчета. Относительно тела отсчета производятся все измерения, определяются скорость, форма траектории и т.д.

Под системой отсчета (СО) мы понимаем систему координат, связанную с телом отсчета и служащую для указания положения тела в пространстве, вместе с часами, служащими для указания времени.

Систем отсчета бесконечно много. Понятно, что нет никаких логических причин, которые позволили бы предпочесть одну СО другой. Например, автомобиль как СО ничем не хуже аудитории.

В зависимости от конкретной цели описания движения мы можем движение автомобиля рассматривать, например, относительно дороги, движение частей автомобиля относительно его центра и т.д.

Однако выбор СО является весьма глубокой физической проблемой. Дело в том, что не только картина движения, но и сами свойства движения – т.е. законы движения тел – изменяются при переходе из одной СО в другую. Для пассажиров парохода в качку закон движения незакрепленных тел состоит в том, что эти тела могут в любое время начать движение в любом направлении с любой скоростью. В аудитории же тело начнет двигаться только при приложении силы. Получается, что в различных СО действуют разные физические законы, и для однозначного описания движения и, вообще говоря, всех явлений природы необходимо придерживаться одной избранной СО, причем законы будут иметь только местное значение для данной СО.

Оказывается, однако, что существует класс таких СО, для которых все физические законы имеют совершенно одинаковый вид, или, как принято говорить в физике, являются инвариантными относительно перехода из одной СО в другую. Такие СО называются инерциальными системами отсчета (ИСО). Их название происходят от того, что во всех ИСО выполняется, в частности, первый закон Ньютона – закон инерции.

Если найдется хотя бы одна ИсО, то существует и бесконечное множество других ИСО – таковыми будут любые СО, которые или покоятся или движутся равномерно и прямолинейно относительно данной ИСО без каких-либо вращений.

С какими же реальными телами отсчета можно связывать ИСО?

Установилось соглашение говорить об ИсО, связанных с «неподвижными» звездами, которые не имеют ускорения, точнее, современные приборы не зафиксировали ускорения «неподвижных» звезд. Другие СО будем связывать с телами, все точки которых будут двигаться относительно этих звезд по прямолинейным траекториям с постоянной скоростью. Величина и направление скорости могут быть произвольны. Мы получим бесконечное множество ИсО. Опыт показывает, что в инерциальных системах отсчета все законы движения одинаковы и имеют наиболее простой вид. Например, в ИСО простейшее механическое движение – прямолинейное и равномерное – предстает равномерным и прямолинейным движением.

Отсюда следует, в частности, что все ИСО неразличимы. Наблюдатель внутри ИСО никаким опытом не сможет установить, движется ли эта СО относительно другой ИСО и какова скорость ее движения (человек не может ощущать состояние равномерного движения). Так, например, нельзя установить, движется ли в пространстве СО, связанная с «неподвижными» звездами.

Примерами инерциальных систем могут служить геоцентрическая система (связанная с Землей) и гелиоцентрическая (связанная с Солнцем). Ускорение Земли в собственном вращении угловая скорость Земли в собственном вращении , а угловая скорость Земли в орбитальном движении , т.е. Земля, строго говоря, не является инерциальной системой отсчета. Солнце с большей точностью можно принять за ИСО, так как тангенциальное ускорение Солнца относительно центра Галактики очень мало: .

Все СО, движущиеся по земной поверхности прямолинейно и равномерно, будут являться ИСО с тем же приближением, что и сама Земля (автомобиль, поезд и т.д.).

Системы отсчета, которые движутся ускоренно по отношению к ИсО, называются неинерциальными системами отсчета.

В дальнейшем основные понятия механики будут рассмотрены именно в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей или с наблюдателем, т.е. в так называемой лабораторной системе отсчета. Однако в каждом конкретном случае необходимо уточнение ИСО, в которой описывается тот или иной физический процесс.