2.6.2. Уравнения в векторной форме

Если известна зависимость вектора ускорения (2.14) от времени, то, проинтегрировав ее по времени, мы получим уравнение зависимости вектора скорости движения от времени:

. (2.22)

Если известна зависимость вектора скорости (2.9) от времени, то, проинтегрировав ее по времени, мы получим кинематическое уравнение движения в векторной форме:

. (2.23)

Для того чтобы найти постоянные интегрирования С₁ и С₂, необходимо знать начальные условия движения.

В равнопеременном движении при векторном описании движения

(2.24)

В равномерном движении при векторном описании движения

(2.25)

Здесь векторы есть начальные (в момент времени ) значения радиуса-вектора и вектора скорости соответственно.

Векторы и , описывающие поступательное движение м.т., есть полярные (линейные) векторы. Их направление – естественное: оно задается направлением и характером движения.

2.6.3. Уравнения в траекторной форме

При траекторном описании движения уравнение зависимости арифметической величины скорости движения от времени мы получим при интегрировании по времени зависимости ускорения (2.17) от времени:

. (2.26)

Если известна зависимость арифметической величины скорости (2.12) от времени, то, проинтегрировав ее по времени, мы получим кинематическое уравнение движения в траекторной форме, т.е. зависимость пути от времени:

. (2.27)

Для того чтобы найти постоянные интегрирования С₁ и С₂, необходимо знать начальные условия движения.

В равнопеременном движении при траекторном описании движения:

(2.28)

Здесь величины есть начальные (в момент времени ) значения пути и арифметической величины скорости соответственно.

В равномерном движении при траекторном описании движения:

(2.29)

Здесь величины есть начальные (в момент времени ) значения пути и арифметической величины скорости соответственно.

2.7. Особенности описания криволинейного движения

При криволинейном движении вектор изменения скорости можно разложить на вектор , направленный по касательной к траектории, и вектор , направленный по нормали к траектории (рис. 2.11 и 2.12). На этом рисунке  – тангенциальный орт, – нормальный орт.

а

б

Рис. 2.11 и 2.12. Тангенциальная и нормальная составляющие изменения скорости при ускоренном и замедленном движении

Физический смысл тангенциального и нормального ускорений. Так как вектор скорости направлен по касательной к траектории , то вектор ускорения может быть представлен как сумма тангенциальной (касательной) и нормальной составляющих (рис. 2.13 и 2.14):

(2.30)

Рис. 2.13. Тангенциальное и нормальное ускорения при ускоренном движении

б

Рис. 2.14. Тангенциальное и нормальное ускорения: при равномерном движении м.т. по окружности

нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению:

. (2.31)

тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю (табл. 2.1):

. (2.32)

Таблица 2.1

		Движение	Траектория
0  0 0  0	0 0  0  0	Равномерное Переменное Равномерное Переменное	Прямолинейная Прямолинейная Криволинейная Криволинейная