4.9. Релятивистский закон динамики материальной точки
Запишем уравнение основного закона динамики м.т., принимая во внимание зависимость массы от скорости:
(4.34)
Если учесть формулу Эйнштейна для полной релятивистской энергии (3.57), то
(4.35)
где
–
мощность силы (4.23).
Тогда уравнение релятивистского закона динамики материальной точки можно записать так:
. (4.36)
В общем случае ускорение не параллельно силе , действующей на м.т. (рис. 4.14).
Ускорение направлено вдоль силы в двух частных случаях.
Рис. 4.14. Векторная диаграмма релятивистского закона динамики м.т.
4.9.1. Поперечная сила
Пусть
на тело действует поперечная сила
(рис. 4.15),
тогда
.
Рис. 4.15. Действие поперечной силы
поэтому 
, (4.37)
где
m = m0,
.
Тогда
, (4.38)
т.е. ускорение параллельно поперечной силе.
4.9.2. Продольная сила
Пусть
на тело действует продольная сила
(рис. 4.16), тогда
. (4.39)
Рис. 4.16. Действие продольной силы
Поэтому 
(4.40)
и тогда 
, (4.41)
т.е. ускорение параллельно продольной силе.
4.10. Основной закон динамики в неинерциальных системах отсчета
4.10.1. Возникновение силы инерции
Рассмотрим
движение м.т. в СО К
и К'
(рис. 4.17). Пусть К –
ИСО. СО К',
движущаяся относительно ИСО К
с переменной скоростью
, –
неинерциальная система отсчета
(НИСО).
Рис. 4.17. Движение НИСО К' относительно ИСО К
в соответствии с законом сложения скоростей Галилея (1.3):
,
где и – скорости м.т. в СО К и К соответственно.
Пусть
в общем случае
.
Тогда
. (4.42)
Продифференцируем это уравнение по времени и получим
, (4.43)
где
–
ускорение НИСО К'
относительно ИСО К.
(В
ИСО К
тело может двигаться и без ускорения,
т.е. может быть, что
.)
Пусть
. (4.44)
Тогда
, (4.45)
или
. (4.46)
Предположим, что второй закон Ньютона справедлив и в неинерциальных системах отсчета:
, (4.47)
где
, (4.48)
а сила инерции
. (4.49)
Основной закон динамики в НИСО:
(4.50)
где
– зависит от массы (как и гравитационная
сила).
В инерциальной системе отсчета ускорение – это следствие действия сил.
Сила инерции, которая появляется в НИСО, является следствием ускоренного движения этой системы отсчета.
4.10.2. Сила инерции в поступательно движущихся системах отсчета
1. нет движения (рис. 4.18).
,
,
. (4.51)
Поэтому 
. (4.52)
Рис. 4.18. Силы, действующие на тело с точки зрения наблюдателей К и К'
2.
Тележка движется ускоренно относительно
наблюдателя, который находится в
инерциальной системе отсчета К
(рис. 4.19).
Рис. 4.20. Силы, действующие на тело с точки зрения наблюдателя К
и
,
, (4.53)
. (4.54)
3. Наблюдатель находится в движущейся системе отсчета К' – на тележке (рис. 4.21).
Рис. 4.21. Силы, действующие на тело с точки зрения наблюдателя К'
так как
,
, (4.55)
. (4.56)
В НИСО К' появляется сила инерции.
4.10.3. Сила инерции во вращающихся системах отсчета
1. вращения нет (рис. 4.22).
Рис. 4.22. Силы, действующие на тело, с точки зрения наблюдателей К и К '
(4.57)
2. Наблюдатель
находится в инерциальной системе отсчета
К,
платформа равномерно вращается
(рис. 4.23).
Рис. 4.24. Силы, действующие на тело, с точки зрения наблюдателя К
, (4.58)
, (4.59)
, (4.60)
, (4.61)
. (4.62)
3. Наблюдатель находится во вращающейся системе отсчета К' (рис. 4.25).
Рис. 4.25. Силы, действующие на тело с точки зрения наблюдателя К'
, (4.63)
,9, (4.64)
где
–
центробежная сила инерции.
. (4.65)
В НИСО К' появляется центробежная сила инерции.