3.4. Сохранение энергии

В отсутствие внешнего поля (или в постоянном внешнем поле) все моменты времени по отношению к данной физической системе эквивалентны. Поэтому ее свойства не могут зависеть от времени явно. Следствием этого обстоятельства является сохранение энергии системы.

Достаточно ли знание импульса и момента импульса – двух динамических векторных величин – для того, чтобы дать полное количественное определение запаса движения той или иной системы? Представим себe систему м.т., движущихся так, что для этой системы

(3.54)

Но все м.т. движутся. Как охарактеризовать это движение? Необходимо найти подходящую, причем, скалярную меру движения, которая обращалась бы в нуль, если только все обращаются в нуль. Такой мерой может служить динамическая величина . Мы приходим к понятию кинетической энергии.

В общем случае физическая величина, называемая энергией, характеризует как процесс движения, так и процесс взаимодействия.

3.4.1. Полная энергия. Формула Эйнштейна

Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся полной и наиболее общей характеристикой состояния системы.

Состояние системы определяется ее движением и конфигурацией, т.е. взаимным расположением ее частей. Движение системы характеризуется кинетической энергией K, а конфигурация – потенциальной энергией U.

Полная энергия определяется как сумма

E = K + U + E_внутр, (3.55)

где K – кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью относительно неподвижного наблюдателя; U – потенциальная энергия взаимодействия тела с внешними телами (полями); E_внутр – внутренняя энергия тела.

Кинетическая и потенциальная энергии в сумме составляют механическую энергию.

Наблюдатель, относительно которого тело движется (рис. 3.26), измеряет

Е_мех = K + U. (3.56)

Рис. 3.26. К определению механической энергии

Наблюдатель в системе центра масс (С) измеряет лишь Е_внутр (рис. 3.27).

Рис. 3.27. К определению внутренней энергии

Формула Эйнштейна для полной энергии свободной частицы:

Е = mc². (3.57)

Здесь не рассматривается взаимодействие частицы с внешними силовыми полями – т.е. в понятие полной энергии не входит потенциальная энергия частицы во внешнем силовом поле.

В системе центра масс m = m₀ – масса покоя, а

Е = Е₀ = m₀c². (3.58)

– энергия покоя.

3.4.2. Внутренняя энергия системы

Поскольку внутренняя энергия определяется в системе отсчета, связанной с самим телом, то внутренняя энергия является одновременно и энергией покоя:

. (3.59)

В устойчивой системе:

K << │U│, (3.60) . (3.61)

Поэтому и .

При образовании устойчивых систем выделяется энергия

∆Е = ∆mc², (3.62)

называемая энергией связи.

Здесь  – дефект массы. (3.63)

Замечание. В свою очередь внутренняя энергия i-й молекулы выражается формулой

. (3.64)

Здесь  – энергия покоя атомов, из которых состоит i-я молекула вещества.

3.4.3. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия – это скалярная физическая величина, количественно характеризующая запас движения (табл. 3.2), которое может превращаться в другой вид движения, а энергия, соответственно, – в другую, например – в потенциальную энергию. Это отличает кинетическую энергию от импульса, который характеризует только запас движения.

Кинетическая энергия – величина арифметическая, неотрицательная.

_{Релятивистская кинетическая энергия определяется по формуле}

(3.65)

При малых скоростях  << 1

.

. (3.66)

Таблица 3.2

Материальная точка
Система материальных точек или абсолютно твердое тело (в поступательном движении)	, где
Абсолютно твердое тело (во вращательном или в орбитальном движениях)