4.6. Работа

Работа – скалярная физическая величина, характеризующая изменение энергии:

. (4.14)

работа силы на пути равна (в линейных характеристиках)

. (4.15)

работа при повороте, характеризуемом вектором углового перемещения , равна (в угловых характеристиках)

. (4.16)

В замкнутой системе в условиях действия закона сохранения механической энергии

, (4.17)

т.е. сумма потенциальной и кинетической энергий сохраняется:

,

следовательно, увеличение потенциальной энергии сопровождается уменьшением кинетической энергии, и наоборот.

Тогда работа будет равна

A = –U = K. (4.18)

Принято считать, что работа внутренних сил, сопровождающаяся уменьшением потенциальной энергии, – величина положительная, а работа внешних сил, сопровождающаяся увеличением потенциальной энергии, – величина отрицательная.

Работа потенциальных сил по замкнутому пути равна нулю:

Пример. Работа силы тяжести в однородном гравитационном поле, или работа внутренних сил (рис. 4.9)

Рис. 4.9. Работа силы тяжести в однородном гравитационном поле

Работа внутренней силы:

, (4.19)

где dS_mg – проекция вектора элементарного перемещения на направление силы тяжести ;

dS_mg = – dh.

mg(h_Н – h_К) = U_Н – U_К > 0. (4.20)

A_внутр = – U. (4.21)

Работа внутренней силы совершается за счет уменьшения потенциальной энергии системы.

4.7. Мощность сил

Мощность (N) характеризует быстроту совершения работы или быстроту изменения энергии:

. (4.22)

В стационарных силовых полях, где :

в поступательном движении ; (4.23)

во вращательном движении . (4.24)

4.8. Законы динамики

4.8.1.Основной закон динамики материальной точки (или абсолютно твердого тела в поступательном движении)

4.8.1.1. уравнения Ньютона.

Из равенств (4.1) и (4.3) следует, что

– gradU. (4.25)

Эти соотношения представляют собой уравнения движения системы материальных точек в самом общем случае. Уравнения механики в форме (4.25) носят название уравнений Ньютона.

4.8.1.2. основной закон динамики м.т.

Второй закон Ньютона (в линейных характеристиках):

, (4.26)

или

. (4.27)

В этих уравнениях справа записаны причины, приводящие к изменению импульса и появлению линейного ускорения.

В случае = 0 м.т. сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения (первый закон Ньютона). В первом законе Ньютона содержится идея существования инерциальных систем отсчета.

На рис. 4.10 и 4.11 приведены примеры движения материальной точки в гравитационном поле Земли.¹

Рис. 4.10. Движение материальной точки в однородном гравитационном поле Земли

Рис. 4.11. Движение материальной точки в центрально-симметричном гравитационном поле Земли

4.8.1.3. Основной закон динамики а.т.т.

В орбитальном (поступательном) движении (в угловых характеристиках):

, (4.28)

или

. (4.29)

В этих уравнениях справа записаны причины, приводящие к изменению орбитального момента импульса и появлению углового ускорения.

Если вектор силы лежит в плоскости орбиты (рис. 4.12,  4.13), то плоскость орбиты не меняется, изменяется лишь характер движения.

4.8.2. Основной закон динамики движения а.Т.Т. В простом (осевом) вращении

Уравнения, выражающие этот закон, аналогичны уравнениям для орбитального движения м.т.:

(4.31)

или

, (4.32)

но под действием суммы моментов изменяется во времени осевой момент импульса.

Рассмотрим пример ускоренного вращения а.т.т. (рис. 4.12).

Рис. 4.12. Ускоренное вращение а.т.т.

Под действием момента силы изменяется осевой момент импульса и возникает угловое ускорение:

. (4.33)

Рис. 4.13. Замедленное вращение а.т.т.