5.3. Взаимодействие сверхзвукового потока с ограничивающими поверхностями

Силы, действующие на обтекаемое тело со стороны сверхзвуко­вого потока. Рассмотрим сверхзвуковое обтекание простейшего тела – тонкой пластинки, установленной в потоке под углом атаки α (рис. 44). Углом атаки в данном случае называют угол, образованный пластинкой с направлением набегающего невозму­щенного потока. У входной кромки на нижней поверхности пла­стинки образуется косой скачок уплотнения АВ, при переходе че­рез который давление повышается до величины р_н > р₁. На верх­ней поверхности появляется волна разрежения В₁АВ₂, в которой давление понижается до величины р_в < р₁.

За выходной кромкой пластинки давление выравнивается; на верхней поверхности образуется косой скачок уплотнения ab, на нижней — волна разрежения b₁аb₂. Потери механической энергии в скачках уплотнения АВ и ab приводят к тому, что скорость по­тока за пластинкой не восстанавливается до величины w₁ – обтекаемым телом наблюдается спутный поток. Темпера­тура газа здесь выше, чем в набегающем потоке.

Из-за разности давлений на нижней и верхней сторонах пла­стинки на нее действует сила R, которая может быть разложена на подъемную силу R_y и силу лобового со­противления R_x. Применяя общую формулу для определе­ния аэродинамических сил (см. § 7.2), запишем выражения для R_y и R_x в виде:

; (5.14)

где - динамическое давление потока (см. §2.3), н/м²; F - площадь пластинки, м², С_у и С_x — безразмерные коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления.

Рис.44

Величины С_у и С_х могут быть определены по формулам (приводятся без вывода):

, . (5.15)

Величина лобового сопротивления R_x, появляющаяся из-за потерь механической энергии в скачках уплотнения, носит назва­ние волнового сопротивления. Работа силы R_x на некотором пути приводит к приращению энтропии газа на этом пути.

Рис. 45

П ри сверхзвуковом обтекании других тел, имеющих заострен­ную переднюю кромку, поле течения также включает косые скачки уплотнения и волны разрежения. На рис. 45 показаны поля тече­ния для продольного обтекания чечевицеобразного (а) и ромбовид­ного (б) крыльев. В сверхзвуковом потоке появляются системы скачков уплотнения: головных В₁АВ₂ и хвостовых Ь₁аЬ₂. Волны разрежения в случае двояковыпуклого профиля распределены не­прерывно по его поверхности, а в случае ромбовидного профиля сосредоточены у углов поворота потока. Избыточные давления в но­совой части положительны, а в хвостовой — отрицательны. Поэтому равнодействующая сил давления на поверхность профиля направлена по потоку — это сила волнового сопротивления R_x. Если обтекание таких профилей несимметрично (они установлены в потоке под некоторым углом атаки), то появляется еще и подъем­ная сила. При малой толщине профиля величину коэффициента подъемной силы для сверхзвукового обтекания допустимо опреде­лять по формуле (5.15) для пластинки. В случае значительной тол­щины необходимо учитывать форму его поверхности.

Сила лобового сопротивле­ния при сверхзвуковом обтека­нии тел с затупленной носовой частью (таких, как на рис. 43, б) оказывается больше, чем для заостренных тел, вследствие того, что давление больше воз­растает за прямым скачком. По­этому, как отмечалось в § 5.2, для уменьшения силы лобового сопротивления выгодно прида­вать обтекаемому телу такую форму, чтобы заменить прямые скачки уплотнения на косые.

Отражение волн давления. При пересечении волн давления они проникают друг через друга без заметного взаимного влия­ния: характеристики и линии тока при этом лишь слегка ис­кривляются. Иное дело — отра­жение волн давления от твердой стенки или от свободной гра­ницы струи.

Рассмотрим отражение волны разрежения, образовавшейся при обтекании внешнего тупого угла, от твердой стенки (рис. 46, а). Эта волна после отражения также является волной разрежения. Линия тока вторично искривляется в ней, возвращаясь к перво­начальному направлению и еще больше увеличивая скорость. Эф­фект ускорения потока может использоваться для получения вы­соких скоростей в многократно отраженных волнах разрежения.

При отражении от свободной газовой границы струн (рис. 46, б) волна разрежения превращается в волну уплотнения. Такое из­менение знака воздействия на поток можно пояснить следующим рассуждением. Если сверхзвуковое истечение происходит в газо­вую среду с таким же давлением p, как и давление в струе, то за первичной волной разрежения В₁АВ₂ давление понижено. Следо­вательно, на участке B₂D происходит рост давления снова до ве­личины p, и волна, исходящая от участка B₂D, является волной уплотнения. При переходе через эту отраженную волну поток еще больше отклоняется, а скорость w₂ уменьшается и становится рав­ной исходной скорости w₁.

При отражении от твердой стенки косого скачка уплотнения, образовавшегося, например, в вершине внутреннего тупого угла (рис. 47, а), происходит его отражение также в виде скачка. Линия тока возвращается к исходному направлению, а величина вектора скорости вторично уменьшается. При значительных углах откло­нения потока θ и небольшой сверхзвуковой скорости w₁ угол отклонения потока в отраженном скачке может превысить макси­мальный угол отклонения (см. § 5.2). В этом случае вблизи точки отражения В скачок переходит в прямой, скорость за ним оказы­вается дозвуковой. Лишь на некотором расстоянии от точки В этот прямой скачок переходит в косой. Система первичного косого скачка и отраженных — прямого и косого — носит название λ – образного скачка.

Рис. 46

В случае падения косого скачка на свободную границу струи, вытекающей в газовую среду того же давления (рис.47, б), он от­ражается в виде волны разрежения В₁ВВ₂. В этой волне линия тока плавно искривляется, еще больше отклоняясь от первоначального направления, а скорость возрастает.

Важный для практики случай отражения волн давления пред­ставляют явления, происходящие при нерасчетных режимах исте­чения из сопла Лаваля. В частности, при истечении в газовую среду с противодавлением р, меньшим, чем давление на срезе сопла АА(рис. 48, а), происходит расширение струи в волнах АВ. После их отражения в виде волн уплотнения ВС образуются снова волны раз­режения CD и т. д. В результате струя претерпевает последователь­ные расширения и сжатия.

При истечении в среду с повышенным противодавлением (рис. 48, б) появляются косые скачки АВ. Их отражение от свобод­ной границы струи также порождает систему волн разрежения и уплотнения. Рост противодавления приводит к тому, что косые скачки АВ принимают форму мостообразного скачка, средняя часть которого п редставляет собой прямой скачок. При дальнейшем увеличении противодавления прямой скачок разме­щается внутри расширяющейся части сопла (см. рис. 39, § 5.1).

Рис. 47 Рис. 48