- •Тема 5 (лекции 15-17): Волны План:
- •1. Волновые процессы. Упругие волны. Продольные и поперечные волны
- •2. Уравнение плоской и сферической волн
- •3. Уравнение бегущей волны
- •4. Принцип суперпозиции. Групповая скорость
- •5. Стоячие волны
- •6. Звук. Характеристики звука
- •7. Эффект Доплера в акустике
- •8. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
- •9. Энергия электромагнитной волны. Вектор Умова-Пойтинга
- •10. Излучение диполя
- •4. Шкала электромагнитных волн
Тема 5 (лекции 15-17): Волны План:
Волновые процессы. Упругие волны. Продольные и поперечные волны.
Уравнение плоской и сферической волн.
Уравнение бегущей волны.
Принцип суперпозиции. Групповая скорость.
Стоячие волны.
Звук. Характеристики звука.
Эффект Доплера в акустике.
Дифференциальное уравнение электромагнитной волны.
Энергия электромагнитной волны. Вектор Умова-Пойтинга.
Излучение диполя.
Шкала электромагнитных волн.
1. Волновые процессы. Упругие волны. Продольные и поперечные волны
Сплошная среда – непрерывно распределённая в пространстве среда, обладающая упругими свойствами.
Процесс распространения колебания в сплошной среде называется волновым процессам.
Основное свойство волны – перенос энергии без переноса вещества.
Упругими (механическими) волнами называют механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.
Волны, в которых частицы среды колеблются вдоль их распространения, называются продольными.
Волны, в которых частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны, называются поперечными.
Продольные волны распространяются в жидкостях и газах
В твердой среде возникают как продольные, так ипоперечные
Упругая волна называется гармонической, если соответствующие колебания частиц среды являются гармоническими.
Длиной волны – называют расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе.
Формулы длины волны легко получить из аналогии по формуле пути:
– скорость волны
Т – период колебаний
Геометрическое место точек, до которых доходит колебание к моменту времени t называется волновым фронтом.
Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называют волновой поверхностью.
2. Уравнение плоской и сферической волн
Уравнением волны называется выражение, которое даёт смещение колеблющейся частицы, относительно положения равновесия, как функцию её координат и времени.
–уравнение волны
фаза = const
=
– фазовая скорость (скорость перемещения фазы)
Вывод: скорость распространения волны есть скорость перемещения фазы волны, поэтому ее называют фазовой скоростью и обозначают: :
()
Т.к. , отсюда
Дисперсией называется зависимость фазовой скорости в среде от частоты распространение волн (дисперсия всегда связана с поглощением энергии средой) |
Физический смысл отношения заключается в том, что оно показывает, сколько длин волн умещается вединицах длины. Отношениеобозначаетсяи называется волновым числом, т.е.
Например:
– волна движется вдоль оси Ох
– волна движется против оси Ох
Для сферических колебаний:
–без затухания
–закон затухания
–затухающая плоская волна
3. Уравнение бегущей волны
Бегущими волнами называют волны, которые переносят в пространстве энергию.
;
– волновое уравнение
где – оператор Лапласа
Для волны, распространяющейся вдоль оси Ох:
|
- первый вид уравнения плоской бегущей волны | |
|
- второй вид уравнения плоской бегущей волны | |
|
- третий вид уравнения плоской бегущей волны | |
|
- четвертый вид уравнения плоской бегущей волны | |
|
|
- уравнения плоской бегущей волны в комплексном виде
|
Итак: