6.4.7. Влияние возмущения и помехи измерения на свойства замкнутой системы

Обсудим теперь влияние возмущения и помехозащищенность системы, вернувшись к ее исходной структуре (рис.6.9)

Рис.6.13. Структурная схема замкнутой системы

Рассмотрим сначала случай, когда h = 0. Выходная переменная системы определяется выражением

.

(6.39)

Необходимо, чтобы выход y повторял входной сигнал v независимо от влияния возмущения M. С этой целью исследуем поведение системы на различных частотах.

1. В области НЧ, в соответствии с (6.30), справедливо условие поэтому вторая составляющая (6.39) при замене p на j обращается в ноль, а y = v, то есть система выполняет свою функцию.

2. В районе частоты среза (область СЧ),где выполняется (6.32), составляющие выхода следующие: у = 0,5v и Здесь система плохо воспроизводит вход и плохо подавляет возмущение.

3. В области ВЧ, где справедливо условие (6.31), выражение (6.39) дает и . Следовательно, система не выполняет свои функции.

Вывод: чем шире полоса пропускания системы (чем больше ), тем лучше она выполняет свое назначение. Таким образом, необходимо стремиться увеличивать .

Рассмотрим теперь случай, когда присутствует помеха h, а входное воздействие v и возмущение М равны нулю. Поскольку объект, как правило, отфильтровывает высокочастотную помеху, не пропуская ее на выход системы, запишем операторное выражение для управляющего воздействия:

.

(6.40)

которое также исследуем на различных частотах.

1. В области НЧ имеем:

2. В области СЧ u -0,5h, то есть влияние помехи повышается.

3. В области ВЧ , то есть прохождение помехи полностью определяется свойствами корректирующего звена.

Вывод. Для уменьшения влияния помехи на низких и средних частотах нужно улучшать качество датчика, а на высоких частотах ее можно подавить корректирующим звеном, которое имеет интегрирующий эффект (степень полинома числителя должна быть меньше степени полинома знаменателя). С этой целью на высоких частотах в корректор необходимо включать дополнительно апериодическое звено.

6.5.1. Основные понятия

Метод применяется для расчета систем, работающих в режиме отработки начальных условий. При этом математическая модель объекта управления записывается в форме:

.

(6.41)

Требования к поведению замкнутой системы формулируются в виде условия статики (6.4):

lim y(t) = v при t с точностью

и оценок переходных процессов типа (6.5): и , от которых переходят к желаемому распределению корней на комплексной плоскости. Так как корни являются модальным характеристикам системы, то и метод синтеза называется “модальным”.

Структура регулятора предполагается известной, он описывается уравнением:

u = K x ,

(6.42)

где K - матрица неизвестных коэффициентов. Их необходимо определить таким образом, чтобы качество работы замкнутой системы, уравнения которой получают в результате подстановки (6.42) в (6.41),

(6.43)

соответствовало заданному. С этой целью записывают ее характеристическое уравнение,

.

(6.44)

От заданного распределения корней переходят к желаемому характеристическому уравнению замкнутой системы:

.

(6.45)

Приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях p уравнений (6.44) и (6.45), получают соотношения для расчета элементов матрицы K в виде:

.

(6.46)

В общем случае зависимость может быть нелинейной, поэтому найти K по выражению (6.46) не всегда удается даже для одноканального объекта, уравнения которого предварительно записывают в канонической форме.

Поскольку одноканальный объект удобнее описывать с помощью передаточной функции, обсудим соответствующую методику модального метода синтеза.