6.4.5. Построение желаемой лачх

Желаемая ЛАЧХ строится по требованиям к качеству работы замкнутой системы в статике и динамике.

Предварительно из условия заданной статической ошибки выбирается коэффициент усиления разомкнутой системы k, равный произведению коэффициентов усиления объекта и регулятора

(6.36)

Поскольку статическая ошибка, в основном, определяется возмущением (см. раздел 5), рассмотрим эту составляющую для статической системы, соответствующую выражению (5.21)

При заданной ошибке расчетное соотношение для принимает вид:

(6.37)

Для астатических систем, работающих в режиме скоростной заводки, аналогичное расчетное соотношение может быть получено на основе выражения (5.19).

При синтезе систем частотным методом удобно выровнять ЛАЧХ объекта и ЛАЧХ разомкнутой системы, полагая что на этапе расчета , а найденный коэффициент усиления отнесен к объекту, , и учтен при построении .

Наибольшее влияние на свойства замкнутой системы оказывает среднечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ, которую выбирают по условиям динамики (рис.6.11).

Риc.6.11. Среднечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ

Для того, чтобы обеспечить устойчивой системы, ее наклон всегда должен быть равен -20 дБ/дек. Частота среза в данном методе играет роль граничной частоты полосы пропускания (в этой точке амплитуда выходного сигнала становится равной единице) и выбирается по заданному быстродействию замкнутой системы.

Соотношение между и устанавливают номограммы, приводимые в справочной литературе. Для предварительных расчетов можно пользоваться формулой:

, где k = (2 4)

(6.38)

Длина среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ решающим образом определяет динамику и ограничивается запасом устойчивости по модулю , который откладывается вверх и вниз по оси ординат. В свою очередь, находится по номограммам в зависимости от требуемого перерегулирования .

Приближенно длину среднечастотного участка можно выбирать следующим образом: l = (1 1,5) декады, вправо ивлево от длина асимптоты примерно 0,5l. В этом случае будет обеспечено перерегулирование % (20 30)% .

Поскольку отнесен к объекту, то в области низких частот желаемая ЛАЧХ должна совпадать с ЛАЧХ объекта; в области высоких частот эти две характеристики могут совпадать или быть параллельными. Таким образом, остается выбрать только участки сопряжения желаемой ЛАЧХ. Их следует проводить под наклоном -40 или -60 дБ/дек так, чтобы получить наиболее простое корректирующее звено.

6.4.6. Расчет корректирующего звена

Асимптотическая ЛАЧХ корректирующего звена определяется в соответствии с основным соотношением частотного метода (6.35):

Затем по находится передаточная функция с помощью процедуры, обратной по отношению к порядку построения ЛАЧХ объекта, и предлагается схемная реализация корректирующего звена на активных или пассивных элементах.

Пример 6.4.

Пусть замкнутая нескорректированная система с объектом управления имеющим передаточную функцию вида

,

где k=10, T₁=1, T₂=0.1, имеет неудовлетворительные по качеству процессы .

Для объекта управления построена логарифмическая характеристика а по заданным требованиям к динамике и статике (вид импульсной характеристики) выбрана (рис.6.12).

Рис.6.12. Иллюстрация частотного метода синтеза

находится графически как разность между желаемой, , и ЛАЧХ объекта. По ней восстанавливается передаточная функция регулятора в виде:

где соответствуют точкам излома ЛАЧХ корректирующего звена, .

Введение корректирующего звена в систему обеспечивает желаемый вид процессов на выходе замкнутой системы.

Схемная реализация звена, имеющего данную передаточную функцию, может быть представлена в виде цепочки последовательно соединенных интеграторов с прямыми и обратными связями. Для этого можно использовать приемы, описанные в разделе 3. Такое представление позволяет легко перейти к реализации корректирующего звена на активных элементах.