5.3. Анализ статических режимов

Статическим называют такой установившийся режим работы системы, при котором переменные системы, а также входные воздействия и внешние возмущения с течением времени не изменяются. Величина статической ошибки , характеризующей данный режим, позволяет разделить все системы на несколько типов.

5.3.1. Статические системы

Статической будем называть такую систему управления, функционирование которой возможно только при наличии статической ошибки .

Рассмотрим работу системы со следующей структурной схемой:

Рис.5.7. Структурная схема статической системы

Здесь - передаточные функции, не содержащие в своем составе интегрирующих звеньев, поэтому в статике они принимают вид: . Обычно первый блок представляет собой регулятор а второй - объект управления

Запишем выражение для ошибки в операторной форме,

или после преобразований

(5.14)

Полная ошибка регулирования складывается из двух составляющих: ошибки по входному воздействию и по возмущению. Полагая в выражении (5.14) p= 0, получим статическую ошибку

(5.15)

Здесь -общий коэффициент усиления, характеризующий глубину обратной связи.

Особое значение статическая ошибка имеет в системах стабилизации, когда требуется обеспечить выполнение свойства (5.3), то есть lim y(t) = v при . Для этих систем входное воздействие постоянно (v =const), а возмущение меняется произвольным образом ( M = var). Составляющая ошибки, порожденная входным воздействием, может быть уменьшена путем масштабирования, поэтому важной является зависимость ошибки от возмущения.

Рис.5.8. Зависимость статической ошибки от возмущения

Согласно выражению (5.15), статическая ошибка по входному воздействию определяется величиной k, а ошибка по возмущению зависит только от .

Следовательно, для уменьшения полной ошибки необходимо увеличивать коэффициент усиления, прежде всего . Однако, его чрезмерное увеличение может привести к неустойчивости системы.

5.3.2. Астатические системы

Астатическими называются системы, в которых отсутствует составляющая статической ошибки, порожденная входным воздействием. Астатизм обычно достигается введением в регулятор интегрирующего звена (рис.5.9).

Рис.5.9. Структурная схема астатической системы

Полагая, что - передаточные функции, не содержащие в своем составе интегрирующих звеньев, определим ошибку в системе

которая после преобразований принимает вид

или окончательно

(5.16)

Как следует из (5.16), в статике будет равна нулю не только ошибка по входному воздействию, но и ошибка по возмущению, то есть

.

(5.17)

Для астатических систем представляет интерес режим ‘‘линейной заводки’’, при котором входной сигнал v есть линейная функция времени

v(t) = v(0) ,

или в операторной форме

v(p) ,

(5.18)

где const .

Подставим v(р) в выражение для ошибки (5.16)

,

откуда в установившемся режиме (при p =0) получим скоростную ошибку

.

(5.19)

Для уменьшения можно масштабировать входное воздействие или увеличивать общий коэффициент усиления системы k .