Логические основы построения компьютера

• алгебра логики;

• операции над высказываниями;

• таблица истинности;

• каким законам подчиняются логические выражения;

• логические элементы компьютера.

1. Основные понятия алгебры логики

Алгебра — это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами (a, b, x, у и т. д.). Действия над переменными величинами записываются в виде математических выражений.

Логика — от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».

Алгебра логики — аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями.

Высказывание — это предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно.

Пример.

Париж — столица Франции (истина)

Н + 0 = Н₂ 0 (ложь)

Алгебру логики иногда называют алгеброй Буля по имени английского математика, разработавшего в XIX веке ее основные положения. Высказывания принято обозначать заглавными латинскими буквами: А, В, Х, У.

Основные логические операции с высказываниями:

сложение,

умножение,

отрицание.

Логические выражения — действия, которые производятся над высказываниями.

Выражения, не являющиеся высказываниями

Выражение	Почему оно не является высказыванием
Программное обеспечение компьютера — это комплекс используемых в компьютере программ	Это выражение является определением термина «программное обеспечение». Определения не могут быть истинными или ложными, так как они лишь фиксируют принятое использование терминов
5*x + 8 = 4	В выражении не указано, для какого х определяется истинность или ложность этого выражения
Она красива	В выражении не указано, о каком конкретно человеке идет речь, и не определены критерии красоты, поэтому нельзя установить истинность
Существуют внеземные цивилизации	Истинность или ложность этого выражения еще не установлена
На улице идет дождь	В выражении не определены названия города и улицы, не указано время. Поэтому нельзя установить истинность этого выражения

Алгебра логики рассматривает высказывания не с точки зрения их содержания, а с точки зрения их истинности или ложности.

Высказывание может принимать только два значения — ИСТИНА (обозначим 1) и ЛОЖЬ (обозначим 0).

2. Логические выражения и логические операции

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции.

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями.

Основные логические операции

• И (логическое умножение, конъюнкция);

• ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);

• НЕ (логическое отрицание, инверсия).

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений — результатами выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний.

Количество вариантов в таблице истинности N=аⁿ, где

а — количество состояний;

n — количество параметров.

Для a=2 (0 или 1), N=аⁿ.