2.2. Основні показники часових рядів

У процесі аналізу рядів динаміки користуються стати­стичними показниками, що визначають характер, напря­мок та інтенсивність кількісних змін соціально-економіч­них явищ. До таких показників належать абсолютні приро­сти (різниці), темпи зростання й приросту та ін.

Абсолютний приріст визначають як різницю між поточним у_і і попереднім у_і, -1, або початковим у₁ рівнями ряду динаміки. Цей показник динаміки може бути додат­ний або від'ємний. Якщо попередній рівень зменшується порівняно з поточним, маємо абсолютне зниження. Абсо­лютні прирости бувають базисними й ланцюговими.

Базисними є абсолютні прирости, що визначаються різницями всіх рівнів ряду і одного й того самого початко­вого (базового) рівня, тобто

(2.2)

де - абсолютний приріст; - і-й рівень ряду;

- базовий рівень ряду.

Якщо порівнюють кожний рівень раду динаміки з по­переднім рівнем, то абсолютні прирости будуть ланцюговими:

(2.3)

У літературі абсолютні ланцюгові прирости назива­ють ще скінченними різницями, або просто різницями. Якщо з абсолютних приростів утворити новий часовий ряд, мож­на отримати абсолютні прирости другого порядку:

Повторюючи дану процедуру кілька разів, запишемо формули для обчислення абсолютних приростів к-го порядку:

( 2.4)

Темп зростання Т_з - це відношення поточного рівня ряду динаміки у_і до попереднього у_і-1 або початкового у₁ рівнів.

Відповідно до бази порівняння темпи зростання по­діляються на такі, %:

базисні

(2.5)

і ланцюгові

(2.6)

Якщо темп зростання більший за одиницю чи 100%, то це свідчить про зростання досліджуваного показника, а якщо менший за одиницю чи 100%, то це означає його спа­дання.

Між базисними й ланцюговими темпами зростання є певний взаємозв'язок. Добуток послідовних ланцюгових тем­пів зростання дорівнює базисному темпу зростання за відпо­відний період, і навпаки, частка від ділення наступного ба­зисного темпу зростання на попередній дорівнює відповід­ному ланцюговому темпу зростання.

Темпом приросту Т_пр , %, називається відношення абсолютного приросту до початкового або попереднього рів­ня. Існують темпи приросту:

базисні

(2.7)

(2.8)

і ланцюгові

Темп приросту показує, на скільки відсотків збільшився або зменшився поточний рівень ряду динаміки порівняно з базисним.

(2.9)

Темп зростання й темп приросту пов'язані між собою таким співвідношенням, %:

Середній рівень ряду динаміки визначається залежно від характеру ряду як середня хронологічна, арифметична або геометрична.

(2.10)

Якщо ряд моментний і проміжки між датами, на які є дані, однакові, середній рівень обчислюють за формулою середньої хронологічної

де , , ... , - рівні ряду; п - кількість рівнів.

(2.11)

Середній рівень моментного ряду динаміки з нерівни­ми інтервалами визначають за формулою середньої ариф­метичної зваженої

де у - рівні ряду; і - кількість днів (або інших інтервалів часу) між двома датами.

(2.12)

В періодичних (інтервальних) рядах динаміки з одна­ковими інтервалами часу середній рівень обчислюють за (ьот)мулою середньої арифметичної простої

Якщо часовий ряд складається з показників темпів зростання або темпів приросту, то середній рівень обчис­люють за формулою середньої геометричної

(2.13)

Середній темп зростання можна також обчислювати за формулою, %:

(2.14)

де - вирівняні за рівнянням основної тенденції дина­міки відповідно кінцевий і початковий рівень часового ряду.