Варіація внаслідок тенденції є різницею загальної й випадкової варіацій, тобто

(3.20)

Для знаходження відповідних дисперсій число ступенів свободи визначають так:

• для загальної дисперсії воно є на одиницю меншим від загальної кількості членів ряду динаміки;

• для дисперсії внаслідок тенденції воно є на одини­цю меншим від числа параметрів рівняння тренду;

• для випадкової дисперсії його визначають як різни­цю загальної кількості рівнів ряду і числа параметрів рівняння згладжування.

Для лінійної функції дисперсії мають вигляд

(3.21)

Після обчислення дисперсій (необхідно визначити лише дисперсії внаслідок тенденції й випадкову) знаходять емпіричну статистику F- критерію:

(3.22)

Обчислену у такий спосіб статистику порівнюють з табличним значенням, знайденим при заданому числі сту­пенів свободи й вибраному рівні значущості α. Якщо вико­нується нерівність F > F_α, то вибране рівняння придатне для опису основної тенденції часового ряду; при цьому ста­тистичний аналіз необхідно починати з найпростішого рівняння.

Приклад 1. За даними табл. 3.2 знайти закономірність зміни виробництва цукру-піску в Україні за 1970 - 1990 pp., коли основна тенденція динаміки описується прямою лінією.

Таблиця 3.2

Розрахунок тренду ряду динаміки методом найменших квадратів

Роки	Виробництво цукру-	Узагальнений	(ti’)2	yi tI’
	піску yi, млн.т	час ti’
1	2	3	4	5
1970	5,97	- 10	100	- 59,70
1971	5,48	-9	81	- 49,32
1972	5,45	- 8	64	- 43,60
1973	6,22	- 7	49	- 43,54
1974	5,43	- 6	36	- 32,58
1975	6,04	- 5	25	- 30,20

1	2	3	4	5
1976	5,03	-4	16	- 20,12
1977	6,78	- 3	9	- 20,34
1978	6,90	-2	4	- 13,80
1979	5.94	- 1	1	-5,94
1980	5,30	0	0	0
1981	5,18	1	1	5,18
1982	6,61	2	4	13,22
1983	6,94	3	9	20,82
1984	6,87	4	16	27,48
1985	6,25	5	25	31,25
1986	6,66	6	36	39,96
1987	7,58	7	49	53,06
1988	6,13	8	64	49,04
1989	7,01	9	81	63,09
1990	6,79	10	100	67,90
Разом	130,56	0	770	51,86

Оскільки приріст рівнів даного ряду незначно коли­вається навколо сталої величини, тренд опишемо много­членом першого порядку (рівнянням прямої лінії):

Система нормальних рівнянь має вигляд

Якщо = 0, ця система значно спрощується. Запи­шемо формули для знаходження параметрів а₀ і а₁.

(3.23)

де ; при непарному пm- ціле число; а при пар­ному - дробове.

Для нашого прикладу (п = 21)

Рівняння тренду, що описує закономірність зміни ви­робництва цукру-піску, має вигляд

y_t = 6,217+0,067t.

Коли ряд динаміки має парне число спостережень, то для виконання рівності = 0 необхідно двом рівням на середині ряду присвоїти значення - 1 і 1, а далі - відповідно - З, - 5, - 7 тощо; 3, 5, 7 тощо.