§6. Система координат гаусса-крюгера

Геодезические координаты могут быть распространены на всю поверхность эллипсоида. В этом их большое достоинство. Од­нако их применение в массовых геодезических работах затруд­нительно, поскольку оно связано со сложными и громоздкими вычислениями даже для малых расстояний. Поэтому эти коор­динаты применяют только при мелкомасштабном картографи­ровании.

Широкое распространение и международное признание полу­чила проекция, разработанная Гауссом в 1825-1830гг., после вывода в 1912г. Крюгером рабочих формул, удобных для вы­числений. В нашей стране эта система – плоских прямоуголь­ных координат – введена в 1928г. Сущность ее состоит в том, что земной эллипсоид разбивают меридианами на сферические двуугольники – зоны. Затем каждую зону проектируют на вну­треннюю боковую поверхность цилиндра, развернув который, получают проекцию поверхности Земли. Но поскольку поверх­ность эллипсоида имеет двоякую кривизну, то при изображении ее на плоскости неизбежны искажения. Существует несколько способов проектирования поверхности: при помощи равно­угольных, равновеликих, произвольных и других проекций. Наи­более удобными оказались равноугольные проекции, в которых сохраняется равенство углов, а также форма и подобие изобра­жаемых фигур, но искажаются длины линий.

Равенство углов приводит к тому, что при проектировании на плоскость малых участков поверхностей искажения длин линий в каждой точке одинаковы по всем направлениям, мас­штаб изображения постоянен для всей площади, а само изо­бражение – подобно исходному.

Земной эллипсоид, в системе плоских прямоугольных коор­динат Гаусса, разделяется на координатные зоны меридианами с постоянной разностью долгот. Средний меридиан зоны назы­вается осевым, а крайние меридианы – граничными. Осевой ме­ридиан изображается прямой линией без искажения и принима­ется за ось абсцисс (Х), а за ось ординат (У) – экватор. Нача­лом координат считается точка пересечения осевого меридиана с экватором. Каждая зона имеет свою систему координат и по­ложение любой точки в ней определяется расстояниями от эква­тора и от осевого меридиана (рис. 3).

Рис 3. Система координат Гаусса - Крюгера.

Искажения длин линий в зоне увеличиваются по мере удаления от осевого меридиана и определяется по формуле ∆S/S=Y²/2R², где ∆S = d – S; d, S – соответственно длина линии на плоскости и на сфере; ∆S– редукция (поправка) расстояния; Y – расстояние от осевого меридиана зоны.

В нашей стране ширина зоны принята 6º и 3º. При составле­нии карт в масштабах 1:10000 и мельче применяют шестигра­дусные зоны, а 1:5000 и крупнее – трехградусные. За крайний меридиан первой зоны принимается гринвичский и счет зон ве­дется на восток. Зоны нумеруются арабскими цифрами.

Поскольку территория России расположена к северу от эква­тора, то абсциссы точек местности для нашей страны величины всегда положительные. Чтобы избежать отрицательных значе­ний ординат, начало координат принимают равным +500км. Такие ординаты называют преобразованными. Впереди орди­наты указывают номер зоны. Так например, если в 12 зоне точка А расположена к западу от осевого меридиана на рас­стоянии 57235м, а точка В – на 57235м восточнее, то преоб­разованные ординаты этих точек будут соответственно равны Y_A= 500000-57235 = 442 765м, Y_B = 500000 + 57235 =557235 м. Учитывая, что точки расположены в 12 зоне, то ординаты записываются в виде YА = 12442 765 и Y_B = 12557 235. Абсциссы точек положительны, поэтому они остаются без из­менений.

Относительная величина редукции расстояния на границе 6º зоны у экватора составляет 1:800, в средних широтах 1:1600 и около полюсов – 1:6000.