ПРЕДМЕТ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Начертательная геометрия входит в число дисциплин, составляющих основу инженерного образования. Предметом ее является изложение и обоснование способов построения изображений пространственных форм на плоскости и способов решения задач геометрического характера по заданным изображениям этих форм. Таким образом, начертательная геометрия является теоретической основой изготовления чертежей и чтения (правильного понимания) этих основополагающих технических документов.

Начертательная геометрия является первой составной частью общеинженерной учебной дисциплины – инженерной графики, включающей в себя также техническое черчение и компьютерную графику.

В определенном смысле, начертательную геометрию считают грамматикой технического языка – чертежа. Кроме этого, начертательная геометрия имеет существенную функцию в общем, вузовском образовании – интенсифицирует работу пространственного воображения и развивает его. Следует также иметь в виду, что графический способ передачи информации носит интернациональный характер. Приемы построения изображений пространственных форм на плоскости и сведения о них накапливались постепенно с глубокой древности. Об этом свидетельствуют дошедшие до нас остатки древних культур (наскальные изображения; осколки глиняной посуды с изображением различных бытовых сцен; древние изображения различных инженерных сооружений – кораблей, мостов, крепостей и т.п.). Плоские рисунки и чертежи выполнялись в виде наглядных изображений. Наглядность превалировала над возможностью измерения-решения метрических вопросов. С развитием техники возникла насущная потребность в разработке методов, обеспечивающих точность и удобоизмеримость плоского изображения.

Систематизацию таких приемов и методов провел французский ученый Гаспар Монж (1746 – 1818) в труде, изданном в 1799г. под названием "Геометрия начертательная". Изложенный Монжем метод параллельного ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости обеспечивает при достаточной наглядности изображения высокую точность измерения пространственного объекта. Этот метод уже два века остается основой составления технических чертежей.

В России начертательная геометрия преподается с 1810 г. впервые в Петербургском Институте корпуса инженеров путей сообщения. В этом высшем учебном заведении преподавал Яков Александрович Севастьянов (1796 – 1846). С его именем связано появление первых сочинений по начертательной геометрии в нашей стране, сначала переведенных с французского языка, а затем оригинального труда "Основания начертательной геометрии" (1821г.). Значительный вклад в развитие начертательной геометрии внесли Николай Иванович Макаров (1824– 1904) – профессор Петербургского технологического института и Валериан Иванович Курдюмов (1853 – 1904) – профессор Петербургского Института инженеров путей сообщения. Дальнейшее развитие научного содержания начертательной геометрии получило в трудах Евграфа Степановича Федорова (1853 – 1919), Николая Алексеевича Рынина (1877 – 1942).

В настоящее время начертательная геометрия в качестве научной и учебной дисциплины окончательно сформировалась трудами Н.А. Глаголева (1888 – 1945), А.И. Добрякова (1895 – 1947), С.М. Колотова (1888 – 1965), И.И. Котова (1909 – 1976) и многих других.

Не всякое изображение отображает геометрические свойства оригинала и не может быть принято для всестороннего его исследования. Принципиальное отличие методов изображения, изучаемых в курсе начертательной геометрии, от некоторых современных технических средств отображения (фотография, голография и др.), заключается в возможности с большой наглядностью и метрической достоверностью отобразить не только существующие предметы, но и возникающие в нашем представлении образы проектируемого объекта.

Изображение, которое позволяет определять взаимосвязь (взаимопринадлежность) элементов объекта, называют полным.

Изображения, по которым можно определить размеры объекта, называется метрически определенными.

Из плоскостных изображений объекта наиболее широкое применение в практике получили рисунки и чертежи. Рисунком называют изображение предмета от руки и на глаз с кажущимися относительными размерами и положениями отдельных его элементов. Чертежом называют изображение предмета, построенное по особым правилам с помощью чертежных инструментов в точной зависимости от размеров и положения в пространстве соответствующих линий предмета.

В технике чертежи являются основным средством выражения человеческих идей. Они должны не только определять форму и размеры предметов, но и быть достаточно простыми и точными в графическом исполнении, помогать всесторонне, исследовать предметы и их отдельные детали.

Эти требования к чертежам и привели к созданию теории изображений, составляющей основу начертательной геометрии. Правила построения изображений основаны на методе проекций. Поэтому проекционный метод построения изображений является основным методом начертательной геометрии

Геометрические образы

1. Плоскость проекций:

 – произвольная;

₁ – горизонтальная;

₂ – фронтальная;

₃ – профильная;

S – центр проецирования.

2. Оси проекции:

X – ось абсцисс;

Y – ось ординат;

Z – ось аппликат;

Начало координат – прописной буквой О.

 1. Точки, расположенные в пространстве, обозначаются прописными буквами латинского алфавита, а также арабскими цифрами:

A, B, C, D,…, L, M, N,

1, 2, 3, 4,…,12, 13, 14,…

2. Линии, расположенные произвольно относительно плоскостей проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

a, b, c,…, l, m, n

Линии уровня обозначаются:

h – горизонталь;

f – фронталь;

p – профильная прямая.

Для прямых линий используются также следующие обозначения:

(A, B) – прямая, проходящая через точки A и B;

[AB] – отрезок прямой, ограниченный точками А и В

3. Плоскости обозначаются прописными буквами латинского и греческого алфавита:

P, Q, R, S, T,  ,  ,  …

Для обозначения плоскостей уровня используются прописные буквы только греческого алфавита:

Г – горизонтальная плоскость (гамма);

Ф – фронтальная плоскость (фи);

Р – профильная плоскость (ро).

Чтобы выделить способ задания плоскости, указывают ее геометрические элементы, которыми она определяется:

P (ΔABC) – плоскость P задана треугольником ABC;

Q (a b) – плоскость Q задана пересекающимися прямыми a и b;

R (m II n) – плоскость R задана параллельными прямыми m и n;

S (A,В,С) – плоскость S задана тремя точками.

4. Проекции точек, линий и других геометрических образов обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, но с добавлением индекса А₁, А₂, А₃ или 1₁, 1₂, 1₃, соответствующего плоскости проекций, на которой они получены:

А₁, В₁, С₁, …, М₁, N₁… – горизонтальные проекции точек;

А₂, В₂, С₂, …, М₂, N₂… – фронтальные проекции точек;

А₃, В₃, С₃, …, М₃, N₃… – профильные проекции точек;

a₁, b₁, c₁, …, m₁,n₁… – горизонтальные проекции линий;

a₂, b₂, c₂, …, m₂,n₂… – фронтальные проекции линий;

a₃, b₃, c₃,…, m₃,n₃… – профильные проекции линий и т. д.

Обозначение отношений между геометрическими образами

Обозначения теоретико-множественные

Метод проецирования

Сущность метода проецирования заключается в том, что проекция А некоторого геометрического образа А получается в результате пересечения проецирующей линии n, проходящей через точку А с плоскостью проекций  (рис.1):

Рисунок 1

 

 – плоскость проекций;

А – геометрический образ пространства;

n – проецирующая линия;

А = n   А – проекция геометрического образа пространства на плоскость проекций.

Для получения проекции линии проецируют ряд ее точек с последующим соединением полученных проекций точек (рис. 2).

Знание построения проекций точек и линий позволяет перейти к проецированию поверхности тела.

Рисунок 2

В иды проецирования