- •Геометрические образы
- •Обозначение отношений между геометрическими образами
- •Обозначения теоретико-множественные
- •Метод проецирования
- •В иды проецирования
- •1 Проецирование центральное
- •2 Проецирование параллельное
- •3 Свойства ортогональных проекций
- •4 Обратимость чертежа. Метод Монжа
- •5 Система двух взаимно перпендикулярных плоскостей
- •6 Точка в системе двух плоскостей проекций 1 и 2
- •7 Образование комплексного чертежа (эпюра)
- •Пример изображения точек, принадлежащих плоскостям 1 и 2
- •8 Система трех взаимно перпендикулярных плоскостей
- •9 Прямая линия. Задание прямой. Общие положения
- •9.1 Прямые частного положения
- •10 Плоскость Общие положения
- •Способы задания плоскости
- •Плоскости уровня
- •10.2 Прямые особого положения в плоскости
- •10.3 Принадлежность точки плоскости
- •11 Многогранники
- •11.1 Пересечение многогранника плоскостью
- •Пример построения сечений многогранников проецирующими плоскостями
- •11.2 Пересечение прямой с многогранной поверхностью
- •12 Преобразование комплексного чертежа
- •Вращение прямой линии
- •13 Кривые линии
- •Цилиндрическая винтовая линия
- •Коническая винтовая линия
- •14 Поверхности Образование поверхностей
- •14.1 Поверхности вращения
- •14.2 Линейчатые поверхности
- •14.3 Винтовые поверхности
- •14. 4 Циклические поверхности
- •15 Построение разверток поверхностей
- •15.1 Развертка поверхностей многогранника
- •15.2 Построение условной развертки
- •16 Касательные линии и плоскости к поверхности
- •17 Аксонометрические проекции
- •17.1 Прямоугольная изометрическая проекция
- •17.2 Прямоугольная диметрическая проекция
- •17.3 Косоугольные аксонометрические проекции
- •Фронтальная диметрическая проекция
- •Фронтальная изометрическая проекция
- •Горизонтальная изометрическая проекция
9.1 Прямые частного положения
1. Прямые уровня
1—1. Прямая параллельна плоскости H. Такая прямая называется горизонтальной. На рисунке 3а представлен пространственный чертеж и эпюр горизонтальной прямой. На эпюре (рис. 3б) ее фронтальная проекция а'b' параллельна оси ох. Прямая АВ и углы ее наклона к плоскостям V и W проецируются на горизонтальную плоскость H в натуральную величину. На две другие плоскости — V и W отрезок А В проецируется с искажением.
Рисунок 3а Рисунок 3б
1—2. Прямая параллельна плоскости V. Такая прямая называется фронтальной. На рисунке 4 на эпюре изображена фронтальная прямая. Ее горизонтальная проекция аЬ параллельна оси ох. Прямая АВ проецируется на плоскость V в натуральную величину, а на H и W — с искажением.
Рисунок 5
2. Проецирующие линий (расположенные перпендикулярно к плоскостям проекций 1, 2, 3)
Если прямая перпендикулярна какой-либо из плоскостей проекций, то на эту плоскость она проецируется в виде точки. Две другие ее проекции параллельны осям и равны натуральной величине отрезка (табл. 1).
Определение |
Наглядное изображение |
Комплексный чертеж |
Горизонтально проецирующей прямой называют прямую, перпендикулярную к плоскости 1; A2B2 – натуральная величина AB, в плоскости 1 отрезок АВ проецируется в точку А1 В1 |
|
|
Фронтально проецирующей прямой называют прямую, перпендикулярную к плоскости 2; AB || 1 и AB 2, А1В1 – натуральная величина АВ, в плоскости 2 отрезок проецируется в точку А2 В2 |
|
|
Профильно проецирующей прямой называют прямую, перпендикулярную к плоскости 3; AB || 1 и AB || 2, А1В1 и А2В2 – натуральные величины отрезка АВ, А3В3 проецируется на 3 в точку |
|
|
10 Плоскость Общие положения
Плоскость – множество прямых, проходящих через точку пространства и пересекающих неподвижную прямую. Плоскость считается бесконечной, не имеющей толщины и непрозрачна. Плоскость является одним из наиболее часто встречающихся видов поверхности, которая содержит полностью каждую прямую, соединяющую любые две ее точки.
Способы задания плоскости
Положение плоскости в пространстве определяется (табл. 1).
Таблица 1
Способ задания |
Наглядное изображение |
Комплексный чертеж |
а) тремя точками, не лежащими на одной прямой |
|
|
б) прямой и точкой вне данной прямой |
|
|
в) двумя параллельными прямыми |
|
|
г) плоской фигурой |
|
|
д) двумя пересекающимися прямыми |
|
|
е) следом: Р (следом плоскости называют прямую по которой данная плоскость пересекается с плоскостью проекции |
|
|
10.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
Плоскости в пространстве могут занимать общее и частное положение (табл. 2 и табл. 3).
Плоскость общего положения
Плоскость, не перпендикулярную ни к одной из плоскостей проекций, называют плоскостью общего положения
Плоскости частного положения
Плоскостью частного положения называют плоскость, которая либо перпендикулярна, либо параллельна одной из плоскостей проекций. Плоскости частного положения могут быть проецирующими (табл.2) и плоскостями уровня (табл. 3).
Плоскости проецирующие
Таблица 2
Определение |
Наглядное изображение |
Комплексный чертеж |
Горизонтально-проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендикулярную к плоскости проекций ( ABC) 1. Любой элемент, лежащий в этой плоскости, проецируется на плоскость 1 в прямую линию; горизонтальная проекция A1B1C1 есть прямая линия на плоскости 1; угол есть угол наклона этой плоскости к плоскостям 2. Он проецируется на горизонтальную плоскость без искажения |
|
|
Фронтально-проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендикулярную к плоскости проекций 2. Любой элемент, лежащий в этой плоскости, проецируется на плоскость 2 в прямую линию; фронтальная проекция A2B2C2 есть прямая линия на плоскости 2. Угол есть угол наклона этой плоскости к плоскости 1, он проецируется на плоскость 2 без искажения |
|
|
Профильно-проецирующей плоскостью называют плоскость перпендикулярную к плоскости проекций 3. Любой элемент, лежащий в этой плоскости, проецируется на профильную плоскость проекций в прямую линию. Профильная проекция A3B3C3 есть прямая линия плоскости 3. Углы и есть углы наклона этой плоскости к 1 и 2 |
|
|
Таким образом, если плоскость перпендикулярна одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость она проецируется в виде прямой линии.
Таблица 3