14.1 Поверхности вращения

Поверхностью вращения называется поверхность, которая описывается какой-либо кривой, в частности, прямой (образующей) при ее вращении вокруг неподвижной оси.

Образующая может быть как плоской, так и пространственной кривой. Поверхность вращения определяется заданием своей образующей l и оси i (рис.3а).

Рисунок 3а

Каждая точка L образующей l при вращении описывает окружность с центром на оси i. Эти окружности называется параллелями. Наибольшая и наименьшая параллели называются соответственно экватором (h², h⁵) и горлом (h³).

Кривые поверхности вращения, плоскость которых проходит через ось i называются меридианами (равны между собой).

При изображении поверхности вращения на комплексном чертеже обычно поверхность располагают так, чтобы ее ось i была перпендикулярна к плоскости проекции (рис. 3б).

Рисунок 3б

На рисунке 1б ось i П₁. В этом случае все параллели поверхности, горло и экватор проецируется на П₁ в истинную величину, а на П₂ в отрезки прямых, перпендикулярные i₂ – проекции оси i. Меридиан f - называется главным меридианом, он определяет фронтальный очерк поверхности.

Существуют поверхности, образуемые вращением прямой линии; вращением окружности; вращением кривых второго порядка.

14.2 Линейчатые поверхности

Линейчатой поверхностью называется поверхность, которая описывается какой-либо прямой (образующей) при ее движении в пространстве по какому-нибудь закону.

В общем случае линейчатая поверхность может быть получена движением прямой линии по трем направляющим.

Рисунок 4

Пусть даны три пространственные кривые а, b, с.

Возьмем на кривой а произвольную точку М, примем ее за вершину конической поверхности , а за направляющую этой поверхности примем дугу кривой c. Если N – точка пересечения дуги кривой b с поверхностью , то прямая МN пересечет дугу кривой с в точке L. Прямая МN и кривая с принадлежат одной конической поверхности, поэтому МN с = L, МNL – образующая поверхности, заданной тремя кривыми.   Зададим другую точку М₁, примем ее за вершину новой конической поверхности , которую дуга кривой b пересекает в точке N₁. Точки М₁ и N₁ определяют положение второй конструируемой поверхности и прямой М₁N₁L₁.

Описанным способом можно построить любое число прямолинейных образующих, которые выделят в пространстве одну единственную линейчатую поверхность.   Движение прямой – образующей по трем направляющим, не единственный способ образования линейчатой поверхности. При образовании линейчатой поверхности может быть задана одна или две направляющие. Дополнительные условия движения образующей прямой должны быть даны в законе движения образующей.

14.3 Винтовые поверхности

 Винтовая поверхность образуется винтовым перемещением линии (образующей). Поверхность можно задать начальным положением образующей и направляющей – цилиндрической винтовой линией, которая называется гелисой.  В технике часто встречаются винтовые поверхности, образованные при винтовом движении прямой. Такие поверхности называются геликоидами. В зависимости от величины угла наклона образующей к оси геликоиды бывают прямыми, если угол равен 90°, и наклонными (косыми), если угол – произвольный, отличный от 0 и 90°.

Рисунок 5 – Прямой геликоид

Прямой геликоид имеет другое название – прямой коноид, т.к. прямолинейные образующие пересекают ось и винтовую направляющую, оставаясь параллельными одной и той же плоскости, перпендикулярной оси геликоида. Где i – ось геликоида, l – образующая прямая, h – шаг винтового движения, а – направляющая, T – плоскость параллелизма, которая может совпадать с П₁ либо с П₂. На рисунке показаны проекции элементов определителей, плоскость T совпадает с П₁, поэтому образующие поверхности являются горизонталями, пересекающими ось i.

Наклонный, или архимедов, геликоид отличается от прямого геликоида тем, что его прямолинейная образующая пересекает ось i геликоида под постоянным углом .

Прямые и наклонные геликоиды подразделяются на закрытые и открытые. Признаком для такого деления служат взаимное расположение оси геликоида и образующей. Если образующая и ось пересекаются, геликоид называют закрытым, если скрещиваются – открытым. Выше были рассмотрены закрытые геликоиды.