12 Преобразование комплексного чертежа

При решении метрических задач (нахождении натуральных размеров геометрических фигур, данных на чертеже своими проекциями в общем виде) пользуются в основном двумя способами преобразования проекций:

1.Способом замены плоскостей проекций.

2. Способом вращения.

Способ замены плоскостей проекции состоит в том, что одна из основных плоскостей проекции П₁, П₂, или П₃ заменяется новой плоскостью проекции П₄ причем заменяемая плоскость сохраняет перпендикулярность к незаменяемой плоскости проекций.

Рисунок 1

Так, если заменяется плоскость проекции П₂, то новая плоскость П₄ должна быть перпендикулярна к незаменяемой плоскости П₁.

Если же заменяется плоскость П₁, то плоскость П₄ должна быть перпендикулярна к плоскости П₂.

Рисунок 2

Посмотрим ход выполнения на чертеже замены плоскостей проекции.

Р исунок 3

Пусть дана точка А своими проекциями А₁ и А₂ в системе плоскостей (П₁, П₂). Заменим плоскость П₂ на новую плоскость П₄, перпендикулярную к плоскости П₁, и спроецируем данную точку А на эту плоскость, обозначив полученную проекцию через А₄.

Далее выясним, какие свойства проекции остаются неизменными при переходе от старой системы плоскостей проекции к новой. Очевидно, что это те свойства, которые связаны лишь с плоскостью проекции П_1.

При этой замене остаются неизменными:

1. горизонтальная проекция А₁ точки А;

2. высота h точки А относительно произвольной горизонтальной плоскости Г, являющейся в этом случае базовой плоскостью для измерения высот точек. Для упрощения изображения плоскость П₁ совмещена с базовой плоскостью Г.

Произведем переход от системы (П₁, П₂) к системе (П₁, П₄) на комплексном чертеже.

Рисунок 4

Так как горизонтальная проекция А₁ точки А остается неизменной, то через эту проекцию в произвольном направлении проводим новую линию связи А₁А₄. Далее проводим проекции (базы отсчета высот) Г₂ и Г₄ базовой плоскости Г в наиболее удобных местах чертежа, соответственно перпендикулярно старой и новой линиям связи. Измерив на поле П₂ от базы Г₂ высоту h точки А и отложив ее на новой линии связи от новой базы Г₄ получим новую проекцию А₄ точки А.

Сохранение высоты точки А на поле П₄ может быть обеспечено и при помощи прямой преломления, являющейся биссектрисой угла, образованного базами Г₂ и Г₄. В этом случае новая проекция А₄ связывается с заменяемой проекцией А₂ ломаной линией связи, вершина которой лежит на прямой преломления.

Аналогичным образом производится замены плоскости П₁ на новую плоскость проекции П₄, перпендикулярную к плоскости П₂.

Объединим способы построения на комплексном чертеже новой проекции точки при замене любой из плоскостей проекции в одно правило:

1. Провести через незаменяемую проекцию точки новую линию связи (в направлении, отвечающем поставленным условиям).

2. Провести на заменяемом и новом полях базы отсчета расстояний (высот, глубин или широт), соответственно перпендикулярные старой и новой линиям связи.

3. измерить расстояние заменяемой проекции точки от базы заменяемого поля и отложить его на новой линии связи от базы нового поля.

Способ вращения делится на два способа:

1. Способ вращения вокруг проецирующей прямой

2. Способ совмещения

Сущность этого способа заключается в том, что система плоскостей проекций V/H остается неподвижной, а положение геометрических элементов меняется путем вращения вокруг одной или двух выбранных осей до нужного положения в данной системе. Этим способом решаются задачи на определение: натуральной величины отрезков и углов их наклона к плоскостям проекций V, H или У; для проведения  прямой и плоскости под заданными углами; для совмещения оригиналов.

Вращение точки

Рисунок 5

Точка A, вращаясь вокруг горизонтально проецирующей оси i, опишет окружность, плоскость которой y перпендикулярна i и параллельна H. На плоскость H эта  окружность проецируется без искажения, а на плоскость V - в виде отрезка прямой, параллельной оси x. Центр окружности расположен в точке пересечения оси вращения i с плоскостью y, а величина  радиуса определится как расстояние от точки A до оси i.

Если ось вращения горизонтально проецирующая прямая, то точка A вращается в горизонтальной плоскости уровня . Ее горизонтальная проекция A' будет перемещаться по окружности, а фронтальная A" - по прямой, перпендикулярной линиям связи (рис. 6а).

Рисунок 6

Наоборот, если ось вращения фронтально проецирующая прямая, то точка A вращается во фронтальной плоскости уровня . На чертеже горизонтальная проекция A' перемещается по прямой, перпендикулярной линиям связи, а фронтальная A" - по окружности (рис. б). Через A₁ обозначено новое положение точки A, которое она занимает после поворота на угол .