41. Уравнение движения при пуске двигателя и его интегрирование

(1)

Процесс движения двигателя описывается уравнением

где М – электромагнитный момент двигателя

М_МЕХ – момент сопротивления рабочего механизма

T_J – постоянная инерции агрегата.

Определение времени разбега при пуске или остановке требует выяснения зависимости вращающего момента двигателя М и момента сопротивления механизма М_МЕХ от скольжения, причем при определении зависимости М=f(s) необходимо учитывать влияние сопротивления.

Возможны упрощенные решения при аппроксимации зависимостей М=f (s) и М_МЕХ = f (s) прямыми или некоторыми кривыми, при которых интегрирование оказывается возможным.

Предположим, что М и М_МЕХ не зависят ни от времени, ни от ускорения и полностью определяются скольжением S. Разобьем на ряд равных интервалов по скольжению:

Тогда уравнение (1) на любом интервале будет иметь вид

или

Аналогично можно выразить и приращение частоты вращения

где ΔM_i – среднее значение избыточного момента на данном интервале

Время от момента пуска до конца любого интервала

Точность решения возрастает с уменьшением величины Δs и соответственно с увеличением числа интервалов.

42. Ток включения при самозапуске. Напряжение при включении. Допустимость несинхронного включения.

Расчет самозапуска электродвигателей производят в следующем порядке. Задаются базисным напряжением Uб и мощностью Sб. Как правило, за значение базисной мощности принимают мощность питающего трансформатора. Определяют сопротивления элементов сети в относительных единицах, кроме сопротивлений самозапускающихся электродвигателей.

Находят синхронную угловую скорость самозапускающегося

электродвигателя:

ωс = 2 π nc/60, с-1, (3.1)

где nc – синхронная скорость электродвигателя, об./мин.

Определяют время замедления агрегата при номинальной на-

грузке

τjном =

где Jпр – приведенный момент инерции механизма и двигателя, кг*м;

Рдв. ном – номинальная мощность электродвигателя, кВт.

Определяют время замедления агрегата при фактической на-

грузке равно: τj = τjном /kз, с, (3.3)

где kз – коэффициент загрузки электродвигателя, о. е.

Определяется свободный выбег электродвигателя:

– для механизмов с практически постоянным моментом сопро-

тивления зависимость угловой скорости от времени выбега имеет вид: ω* = 1 – tп /τj , о. е.; (3.4)

– для механизмов с моментом сопротивления, пропорциональ-

ным квадрату угловой скорости зависимость угловой скорости от вре-

мени выбега имеет вид: ω* = τj /(tп + τj), о. е., (3.5)

где tп – время перерыва электроснабжения, с.

Скольжение при выбеге электродвигателя:

s = 1 – ω*, о. е. (3.6)

Для асинхронных двигателей мощностью более 100 кВт с ко-

роткозамкнутым ротором критическое скольжение определяют по выражению sк = sном (mк + 2 1mк − ), о. е. (3.7)

При mк > 1,6 можно принять sк = 2·sном · mк, о. е. (3.8)

Для асинхронных двигателей мощностью более 100 кВт с фаз-

ным ротором или повышенным скольжением критическое скольжение определяют по выражению

где io – относительный ток холостого хода асинхронного двигателя, определяется по формуле:

i0 = sin ϕном – cos ϕном /(mк + 2 1mк − ), о. е. (3.10)

Номинальное скольжение: sном = 1 – nном /nс , о. е., (3.11) где nном – номинальная скорость электродвигателя, об./мин.

Кратность пускового тока при скольжении s определяется по

формуле:

Расчетная пусковая мощность электродвигателя при номиналь-

ном напряжении равна:

Sпs = Pдв. ном iпs /(cosϕном ηном), кВА. (3.13)

Индуктивное сопротивление двигателя равно:

хдв = Sб U 2 ном/ (Sпs U 2б), о. е. (3.14)

Суммарное сопротивление n двигателей:

хдвΣ = хдв /n, о. е. (3.15)

Сопротивление самозапускающихся двигателей с учетом неот-

ключенной нагрузки определяется по формуле:

x'двΣ = хдвΣ хн /(хдвΣ + хн), о. е. (3.16)

Остаточное напряжение на шинах источника питания равно:

Uост = Uс ⋅ хдвΣ / (хдвΣ + хт), о. е., (3.17)

где Uс – напряжение системы; принимается равным 1,05 в относи тельных единицах.

Кратность тока самозапуска через трансформатор:

ki = Uc /(хдвΣ + хт), о. е. (3.18)

Если ki ≤ 4 для трансформаторов мощностью 25 МВА и ниже и

ki ≤ 2 для трансформаторов более 25 МВА до 100 МВА, то при числе самозапусков в сутки до трех включительно самозапуск возможен. Напряжение на двигателях для обеспечения пускового момента на всем диапазоне скольжения должно удовлетворять условию: Uдв ≥ 1,1mcs / mдвs , о. е., (3.19)

39 где mcs – момент сопротивления механизма при скольжении s; mдвs – вращающийся момент двигателя при скольжении s. При затруднении с определением значений моментов mcs и mдвs для вычислений используют следующие соотношения:

– для механизмов с постоянным моментом сопротивления:

Uдв ≥ 1,37mтр kз / mmin , о. е.; (3.20)

– для механизмов с вентиляторным моментом сопротивления:

Uдв ≥ 1,22mтрkз / mк , о. е., (3.21)

где mтр – кратности момента трогания механизма;

mmin – кратности минимального момента трогания АД.

Допустимость несинхронного включения

Для синхронных двигателей большой мощности, работающих под нагрузкой T_J достигает нескольких секунд.

За время перерыва питания возбуждение затухает очень медленно. При их несинхронном включении возникают толчки тока и момента.

Максимальное значение периодической составляющей тока могут возникнуть при противофазе

где I_НС – ток несинхронного включения.

где - эквивалентное сопротивление с учетом параллельно включенных других двигателей и нагрузки

Т_С – результирующая постоянная времени самозапуска.

Допустимость несинхронного включения синхронного двигателя проверяется по двум критериям:

• по электромагнитному моменту

где k_т – допустимая кратность превышения электромагнитного момента по отношению к моменту при 3-х фазном КЗ;

• по току

где k_I – допустимая кратность тока несинхронного включения по отношению к току при 3-х фазном КЗ.

Для мощных двигателей свыше 2 МВт k_I и k_T равны 1.

Для двигателей менее 2 МВт k_I приравнивается к 1,2, k_T = 1,6.

Время, в течение которого угол сдвига фаз между напряжением и ЭДС двигателя достигает 180^о

t обычно в пределах от 0,3 до 0,6 сек.

Условие самозапуса проверяется при нахождении напряжения и ЭДС двигателя в противофазе.

Для двигателей до 2 МВт допустимость несинхронного включения определяют по току при сек и моменту при сек.

Для двигателей более 2 МВт допустимость несинхронного включения определяют по току при сек и моменту при сек.

Допустимость несинхронного включения

Для синхронных двигателей большой мощности, работающих под нагрузкой T_J достигает нескольких секунд.

За время перерыва питания возбуждение затухает очень медленно. При их несинхронном включении возникают толчки тока и момента.

Максимальное значение периодической составляющей тока могут возникнуть при противофазе

где I_НС – ток несинхронного включения.

где - эквивалентное сопротивление с учетом параллельно включенных других двигателей и нагрузки

Т_С – результирующая постоянная времени самозапуска.

Допустимость несинхронного включения синхронного двигателя проверяется по двум критериям:

• по электромагнитному моменту

где k_т – допустимая кратность превышения электромагнитного момента по отношению к моменту при 3-х фазном КЗ;

• по току

где k_I – допустимая кратность тока несинхронного включения по отношению к току при 3-х фазном КЗ.

Для мощных двигателей свыше 2 МВт k_I и k_T равны 1.

Для двигателей менее 2 МВт k_I приравнивается к 1,2, k_T = 1,6.

Время, в течение которого угол сдвига фаз между напряжением и ЭДС двигателя достигает 180^о

t обычно в пределах от 0,3 до 0,6 сек.

Условие самозапуса проверяется при нахождении напряжения и ЭДС двигателя в противофазе.

Для двигателей до 2 МВт допустимость несинхронного включения определяют по току при сек и моменту при сек.

Для двигателей более 2 МВт допустимость несинхронного включения определяют по току при сек и моменту при сек.