- •Введение
- •Лабораторная работа № 1 Первичная обработка статистических данных
- •Основные теоретические сведения
- •1 Выборочный метод
- •2 Сгруппированный и интервальный статистические ряды
- •3 Эмпирическая функция распределения
- •4 Оценки числовых характеристик
- •Контрольные вопросы
- •2 Схема построения доверительных интервалов
- •3 Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии случайной величины, имеющей нормальное распределение
- •Лабораторная работа № 3
- •2 Основные понятия статистической проверки гипотез
- •3 Применение критерия Пирсона 2 для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины
- •4 Алгоритм применения критерия 2 для проверки гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины
- •2 Проверка гипотез о математическом ожидании случайной величины, имеющей нормальное распределение
- •3 Проверка гипотез равенства двух случайных величин, имеющих нормальное распределение
- •Лабораторная работа № 5 Построение регрессионной модели системы двух случайных величин
- •1 Введение
- •2 Регрессионный анализ
- •3 Метод наименьших квадратов
- •4 Пошаговый регрессионный анализ
- •5 Корреляционный анализ
- •6 Проверка значимости оценок коэффициентов корреляции и детерминации
- •Приложение а (справочное) Работа с пакетом statgraphics Plus for Windows
- •1 Запуск пакета statgraphics Plus
- •2 Создание файла выборок значений исследуемых величин
- •3 Использование существующего файла данных
- •4 Вычисление оценок числовых характеристик и построение гистограммы (столбцовой диаграммы) исследуемой случайной величины
- •5 Печать результатов статистического анализа
- •6 Определение доверительного интервала для математического ожидания и среднеквадратического отклонения случайной величины
- •7 Проверка гипотезы о значении математического ожидания случайной величины
- •8 Проверка гипотезы о значении математического ожидания случайной величины
- •9 Проверка непараметрической гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины
- •10 Построение диаграммы рассеяния
- •11 Регрессионный и корреляционный анализ
- •Приложение б (справочное) Критические точки распределения Стьюдента
- •Приложение в (справочное) Критические точки распределения 2
- •Приложение г (справочное) Таблица значений функции Лапласа
- •Приложение д (справочное) Критические точки распределения Фишера
- •Приложение ж (справочное) Критические точки стандартного нормального распределения
- •Приложение и (информационное) Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
- •1 Цели и задачи дисциплины, её место в учебном процессе
- •1.1 Цель преподавания дисциплины
- •1.2 Задачи изучения дисциплины
- •2.1.2 Одномерные случайные величины
- •2.1.3 Многомерные случайные величины
- •2.1.4 Основные понятия математической статистики
- •3 Учебно-методические материалы
- •Список принятых условных обозначений
- •Список литературы
- •Содержание
3 Учебно-методические материалы
Основная литература
1 Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: учебник для вузов / Е.С. Вентцель. – М.: Высшая школа, 1998. – 576 с.
2 Герасимович, А.И. Математическая статистика / А.И. Герасимович. – Мн.: Вышэйшая школа, 1983. – 279 с.
3 Серёгина, В.С. Решение инженерных задач методами математической статистики / В.С. Серёгина.– Гомель, 1994. – 106 с.
4 Математическая статистика: лабораторный практикум / Г.Ю. Мишин [и др.]; под ред. В.С. Серегиной. – Гомель: БелГУТ, 2001. – 60 с.
5 Лагойкин, А.Н. Теория вероятностей: сборник заданий и методические указания по расчётно-графическим работам / А.Н. Лагойкин, В.С. Серёгина, А.Ю. Сокольский. – Гомель, 1994. – 52 с.
6 Сазонова, Е.Л. Теория вероятностей и математическая статистика. Ч. 1. Теория вероятностей: пособие для студентов факультета безотрывного обучения / Е.Л. Сазонова; под ред. В.С. Серёгиной. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 95 с.
Дополнительная литература
7 Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 1998. – 400 с.
8 Бородин, А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики / А.Н. Бородин. – СПб.: Лань, 1998. – 224 с.
9 Гнеденко, Б.Ф. Курс теории вероятностей / Б.Ф. Гнеденко. – М.: Наука, 1980. – 400 с.
10 Пугачев, В.С. Теория вероятностей и математическая статистика / В.С. Пугачев. – М.: Наука, 1979. – 496 с.
11 Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2 т. Т.1 / В. Феллер; пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 528 с.
12 Айвазян, С.А. Прикладная статистика: основы моделирования и первичная обработка данных: справочное издание / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 471 с.
13 Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ. В 2 кн. / Н. Дрейпер, Г. Смит; пер. с англ. – 2-е изд. – М.: Финансы и статистика, 1986. – 366 с.
14 Ферстер, Э. Методы корреляционного и регрессионного анализа / Э. Ферстер, Б. Ренц. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 302 с.
15 Елисеев, И.И. Общая теория статистики / И.И. Елисеев, М.М. Юзбашев. – М.: Финансы и статистика, 1995. – 367 с.
16 Мацкевич, И.П. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика / И.П. Мацкевич, Г.П. Свирид, Г.М. Булдык. – Мн.: Вышэйшая школа, 1996. – 318 с.
Список принятых условных обозначений
ДСВ – дискретная случайная величина;
МНК – метод наименьших квадратов;
МС – математическая статистика;
МСВ – многомерная случайная величина;
НСВ – непрерывная случайная величина;
с. в. – случайная величина, случайные величины.
Список литературы
1 Афифи, А. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ / А. Афифи, С. Эйзен. – М.: Мир, 1982. – 420 с.
2 Герасимович, А. И. Математическая статистика / А. И. Герасимович. – Мн.: Вышэйшая школа, 1983. – 279 с.
3 Математическая энциклопедия. В 4 т. Т. 3, 4. – М.: Советская энциклопедия, 1982, 1984. – 1183, 1215 с.
4 Серегина, В. С. Решение инженерных задач методами математической статистики: учебное пособие / В. С. Серегина. – Гомель: БелГУТ, 1994. – 107 с.
5 Ферстер, Э. Методы корреляционного и регрессионного анализа / Э. Ферстер, Б. Ренц. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 302 с.
6 Четыркин, Е. М. Вероятность и статистика / Е. М. Четыркин, И. Л. Калихман. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 319 с.