- •Введение
- •Лабораторная работа № 1 Первичная обработка статистических данных
- •Основные теоретические сведения
- •1 Выборочный метод
- •2 Сгруппированный и интервальный статистические ряды
- •3 Эмпирическая функция распределения
- •4 Оценки числовых характеристик
- •Контрольные вопросы
- •2 Схема построения доверительных интервалов
- •3 Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии случайной величины, имеющей нормальное распределение
- •Лабораторная работа № 3
- •2 Основные понятия статистической проверки гипотез
- •3 Применение критерия Пирсона 2 для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины
- •4 Алгоритм применения критерия 2 для проверки гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины
- •2 Проверка гипотез о математическом ожидании случайной величины, имеющей нормальное распределение
- •3 Проверка гипотез равенства двух случайных величин, имеющих нормальное распределение
- •Лабораторная работа № 5 Построение регрессионной модели системы двух случайных величин
- •1 Введение
- •2 Регрессионный анализ
- •3 Метод наименьших квадратов
- •4 Пошаговый регрессионный анализ
- •5 Корреляционный анализ
- •6 Проверка значимости оценок коэффициентов корреляции и детерминации
- •Приложение а (справочное) Работа с пакетом statgraphics Plus for Windows
- •1 Запуск пакета statgraphics Plus
- •2 Создание файла выборок значений исследуемых величин
- •3 Использование существующего файла данных
- •4 Вычисление оценок числовых характеристик и построение гистограммы (столбцовой диаграммы) исследуемой случайной величины
- •5 Печать результатов статистического анализа
- •6 Определение доверительного интервала для математического ожидания и среднеквадратического отклонения случайной величины
- •7 Проверка гипотезы о значении математического ожидания случайной величины
- •8 Проверка гипотезы о значении математического ожидания случайной величины
- •9 Проверка непараметрической гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины
- •10 Построение диаграммы рассеяния
- •11 Регрессионный и корреляционный анализ
- •Приложение б (справочное) Критические точки распределения Стьюдента
- •Приложение в (справочное) Критические точки распределения 2
- •Приложение г (справочное) Таблица значений функции Лапласа
- •Приложение д (справочное) Критические точки распределения Фишера
- •Приложение ж (справочное) Критические точки стандартного нормального распределения
- •Приложение и (информационное) Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
- •1 Цели и задачи дисциплины, её место в учебном процессе
- •1.1 Цель преподавания дисциплины
- •1.2 Задачи изучения дисциплины
- •2.1.2 Одномерные случайные величины
- •2.1.3 Многомерные случайные величины
- •2.1.4 Основные понятия математической статистики
- •3 Учебно-методические материалы
- •Список принятых условных обозначений
- •Список литературы
- •Содержание
9 Проверка непараметрической гипотезы о виде закона распределения исследуемой случайной величины
9.1 Создать новый или открыть существующий файл исходных данных (элементов выборки исследуемой величины).
9.2 В главном меню STATGRAPHICS выбрать пункт «Describe»«Distributions»«Distribution Fitting (Uncensored Data)…» (подбор распределения по нецензурированным данным).
9.3 В поле «Data» окна выбора переменной (см. рисунок А.3) следует указать имя исследуемой выборки.
9.4 В появившемся окне результатов проверки гипотезы (см. рисунок А.13) нажать кнопку выбора таблиц. В появившемся окне «Tabular Options» выбрать пункт «Goodness-of-Fit Tests» (критерии «согласия»), выделение других пунктов следует отменить. Нажать кнопку «OK».
9.5 В окне результатов проверки гипотезы (см. рисунок А.13) нажать кнопку выбора графиков. В появившемся окне «Graphical Options» выбрать пункт «Frequency Histogram» (частотная гистограмма/столбцовая диаграмма), выделение других пунктов следует отменить. Нажать кнопку «OK».
Рисунок А.13 – Окно проверки гипотезы о виде закона распределения
9.6 В окне проверки гипотезы (см. рисунок А.13) нажать правую кнопку мыши и во всплывающем меню выбрать пункт «Analysis Options» (опции анализа).
9.7 В появившемся окне гипотетических распределений (рисунок А.14) следует выбрать название предполагаемого закона распределения (например, равномерное – Uniform, Вейбулла – Weibull).
Рисунок А.14 – Окно гипотетических распределений
В некоторых случаях необходимо задать значения параметров распределения. Так, при проверке биномиального распределения в ячейке «Number of Trials» необходимо задать количество испытаний Бернулли (см. рисунок А.14).
9.8 После выбора гипотезы нажать кнопку «OK». Окно результатов проверки гипотезы о виде закона распределения (с помощью критериев «согласия») примет вид, соответствующий рисунку А.15.
Рисунок А.15 – Окно проверки гипотезы о законе распределения
9.9 Для изменения параметров частотной гистограммы (столбцовой диаграммы) следует на панели «Histogram» окна «Uncensored Data» (см. рисунок А.15) нажать правую кнопку мыши и во всплывающем меню выбрать пункт «Pane Options» (опции панели). В появившемся окне параметров гистограммы «Frequency Tabulation Options» (см. рисунок А.7) следует указать необходимое количество интервалов/столбцов (в поле «Number of Classes»), левую границу первого интервала (в поле «Lower Limit») и правую границу последнего интервала (в поле «Upper Limit»). Выбор завершить нажатием кнопки «OK».
9.10 Результаты проверки гипотезы о виде закона распределения исследуемой величины с помощью критерия «согласия» 2 Пирсона представлены на рисунке А.16 (см. панель «Goodness-of-Fit Tests» окна «Uncensored Data»). Следует учитывать, что пакет STATGRAPHICS Plus 5.0 реализует методику построения равнонаполненных интервалов, которая не зависит от количества и границ интервалов частотной гистограммы в панели «Histogram» окна «Uncensored Data».
Рисунок А.16 – Проверка гипотезы о законе распределения с помощью критерия 2
9.11 Для расчетного числа степеней свободы (d.f.) и заданного уровня значимости следует определить критическое значение статистического критерия 2крит (см. приложение В). Если расчетное значение 2 меньше критического, то считают, что гипотеза о предложенном распределении согласуется с результатами экспериментов. В противном случае (когда 2 > 2крит) гипотеза отклоняется как не согласующаяся с экспериментальными данными (для заданного уровня значимости ).
9.12 Вывод о проверке гипотезы можно формировать также на основании значения P-value . Если P-value , то проверяемая гипотеза согласуется с экспериментальными данными и оснований для ее отклонения нет. В противном случае (P-value < ) проверяемая гипотеза отклоняется.