8 Проверка гипотезы о значении математического ожидания случайной величины

8.1 Создать новый или открыть существующий файл исходных данных (элементов выборки исследуемой величины).

8.2 В главном меню выбрать раздел «Compare»«Two Samples»«Two-Sample Comparison».

8.3 В появившемся окне «Two-Sample Comparison» (рисунок А.11) выбрать (из списка) для исследования выборки двух случайных величин, указав их имена в поле «Sample 1» и «Sample 2» соответственно. Нажать кнопку «OK».

Рисунок А.11 – Окно выбора для исследования выборок двух случайных величин

8.4 В открывшемся окне результатов сравнения двух величин «Two-Sample Comparison» (рисунок А.12) нажать кнопку выбора таблиц. В появившемся окне «Tabular Options» выбрать пункт «Comparison of Means» (сравнение математических ожиданий), выделение других пунктов отменить. Нажать кнопку «OK».

8.5 В окне результатов сравнения двух величин «Two-Sample Comparison» (см. рисунок А.12) нажать кнопку выбора графиков. В появившемся окне «Graphical Options» отменить все выделения. Нажать кнопку «OK». Окно результатов сравнения двух величин «Two-Sample Comparison» примет вид, соответствующий рисунку А.13.

8.6 На панели «Comparison of Means» окна «Two-Sample Comparison» нажать правую кнопку мыши и во всплывающем меню выбрать пункт «Pane Options». В появившемся окне «Comparison of Means Options» (см. рисунок А.12) следует указать гипотетическое (предполагаемое) значение различия математических ожиданий исследуемых величин (или ноль, если математические ожидания предполагаются одинаковыми); значение уровня значимости  (в процентах) и вид альтернативной гипотезы: «Not Equal» соответствует H_a: M[X]M[Y]; «Less Than» – H_a: M[X]<M[Y]; «Greater Than» – H_a: M[X]>M[Y]. Нажать кнопку «OK». Панель результатов проверки гипотезы «Comparison of Means» окна «Two-Sample Comparison» примет вид, соответствующий таблице А.3.

Рисунок А.12 – Окно результатов сравнения двух случайных величин

Таблица А.3 – Результаты проверки параметрической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух случайных величин с помощью t-критерия Стьюдента

Comparison of Means	Панель сравнения математических ожиданий
95,0% confidence interval for mean of Col_1: 18,3572 +/- 1,78034 [16,5769,20,1375]	Доверительный интервал для математического ожидания первой величины
95,0% confidence interval for mean of Col_2: 19,295 +/- 1,76704 [17,528,21,062]	Доверительный интервал для математического ожидания второй величины
95,0% confidence interval for the difference between the means assuming equal variances: -0,9378 +/- 2,42614 [-3,36394,1,48834]	Допустимые (для доверительной вероятности 0,95) различия математических ожиданий случайных величин при условии равенства их дисперсий
t test to compare means	t-критерий Стьюдента для сравнения математических ожиданий
Null hypothesis: mean1 = mean2	Нулевая гипотеза: H0: M[X] = M[Y]
Alt. hypothesis: mean1 NE mean2	Альтернативная гипотеза: Hа: M[X]  M[Y]
assuming equal variance: t = -0,78251 P-value = 0,438764	Расчетное значение t-критерия Стьюдента; максимальный уровень значимости, для которого проверяемая гипотеза еще согласуется с результатами испытаний
Вывод. Для уровня значимости  = 0,05 нулевая гипотеза H0: M[X] = M[Y] не отклоняется (т.к. P-value > )