МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ  РЕСПУБЛИКИ  БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ  ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ  ТРАНСПОРТА»

Кафедра  «Прикладная математика»

АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ НА ПЕРСОНАЛЬНОМ КОМПЬЮТЕРЕ

Лабораторный практикум

Гомель  2006

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ  РЕСПУБЛИКИ  БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ  ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ  ТРАНСПОРТА»

Кафедра  «Прикладная математика»

АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ НА ПЕРСОНАЛЬНОМ КОМПЬЮТЕРЕ

Лабораторный практикум

Под  редакцией  канд. физ.-мат. наук,  доцента  В. С. Серёгиной

Одобрено методическими комиссиями строительного факультета и ФБО

Гомель  2006

УДК 519.22/.25(076.5)

ББК 22.172

А64

Авторы: Т. В. Прищепова, Е. Л. Сазонова, В. С. Серёгина, Т. Т. Снопок, Д. Н. Шевченко.

Рецензенты: проректор по научной работе, руководитель НИЛ «Безопасность и электромагнитная совместимость технических средств» д-р техн. наук, профессор К. А. Бочков (УО «БелГУТ»);

зав. кафедрой математических проблем управления д-р техн. наук, профессор И. В. Максимей (УО «ГГУ им. Ф. Скорины»).

А 64	Анализ статистических данных на персональном компьютере: лабороторный практикум / Т. В. Прищепова [и др.]; под ред. В. С. Серёгиной; М-во образования Респ. Беларусь, Белорус. гос. ун-т трансп. – Гомель: БелГУТ, 2006. – 95 с. ISBN 985-468-148-3

Излагается методика решения некоторых задач статистического анализа данных. Рассматриваются необходимые теоретические вопросы, приводится подробное решение примеров ручным способом. Содержатся инструкция для решения рассматриваемых задач с помощью пакета статистических программ Statgraphics Plus for Windows, статистические таблицы.

Предназначен для студентов и аспирантов всех специальностей.

УДК 519.22/.25(076.5)

ББК 22.172

ISBN 985-468-148-3 ©  Оформление. УО «БелГУТ», 2006

Введение

В основе всех научных знаний лежит наблюдение. Для обнаружения общей закономерности, которой подчиняется явление, необходимо многократно его наблюдать в одинаковых условиях. Например, начальник цеха изучает вопрос о проценте брака для изделий, обработанных на некотором станке. Обследуется 100, 1000 изделий. Сколько должно быть проведено наблюдений? Как обработать результаты наблюдений и сделать обоснованные практические выводы? Или такой пример. Исследователя интересует зависимость прибыли предприятия при продаже некоторого товара от затрат на рекламу этого товара. Для выяснения этой зависимости собраны сведения о затратах на рекламу определённого товара в течение нескольких месяцев и о прибыли предприятия, полученной от продажи этого товара в те же самые месяцы. Как, используя эти сведения, оценить зависимость прибыли предприятия от затрат на рекламу (по рассматриваемому виду товара)?

В обоих приведённых примерах, а также и во многих других явлениях, можно отметить, что, несмотря на постоянство условий испытания, результат опыта неоднозначен. Предвидеть результат каждого конкретного опыта нельзя. Однако если систематизировать результаты измерений, то можно увидеть некоторую закономерность, которая называется статистической устойчивостью. И хотя предвидеть результат каждого конкретного опыта нельзя, оказывается можно предвидеть в среднем результат серии измерений.

Раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки наблюдений с целью выявления статистических закономерностей, называется математической статистикой.

Важно научиться правильно применять теоретические методы статистики для решения практических задач. Этой цели и подчинён курс лабораторных работ по математической статистике.

Лабораторная работа № 1 Первичная обработка статистических данных

Цель работы: ознакомиться с основными понятиями математической

статистики и методикой проведения первичного исследо-

вания статистических данных.

Задание: произвести первичную обработку полученных эксперимен- тальных данных и сделать обоснованный вывод о свойствах изучаемой случайной величины.

Основные теоретические сведения

1 Выборочный метод

Допустим, результаты изучаемого вероятностного эксперимента могут быть описаны с помощью некоторой случайной величины X. В математической статистике множество всех мыслимых наблюдений, которые могли бы быть зафиксированы при воспроизведении эксперимента, принято называть генеральной совокупностью и обозначать Ω_X. Генеральную совокупность можно рассматривать как множество всех объектов, которые подвергаются исследованию. Число элементов, образующих множество Ω_X, называется объемом генеральной совокупности.

Как правило, в большинстве практических задач, подвергнуть обследованию всю генеральную совокупность не представляется возможным (например, объем Ω_X может быть бесконечным, исследование может оказаться слишком дорогостоящим или приводит к разрушению объекта изучения). Поэтому для исследования свойств случайной величины X чаще всего используется выборочный метод. Сущность этого метода состоит в том, что из рассматриваемой генеральной совокупности случайным образом извлекается часть объектов, называемая выборкой, которая и подвергается детальному изучению. Число n наблюдений, образующих выборку, называют объемом выборки. Затем, используя известные теоретико-вероятностные соотношения, по результатам выборочного обследования формулируются выводы о свойствах всей генеральной совокупности.

Можно сказать, что основное назначение математико-статистических методов именно в том и состоит, чтобы с их помощью на основании ограниченного числа выборочных данных получить как можно более полное представление об изучаемых случайных величинах.

Для того, чтобы по имеющейся выборке можно было сделать обоснованный вывод о свойствах всей генеральной совокупности, она должна быть репрезентативной (представительной), т. е. хорошо отображать свойства исследуемой генеральной совокупности. Доказано, что для получения представительной выборки выбор каждого элемента из генеральной совокупности должен осуществляться независимо от выбора остальных элементов и с сохранением принципа случайности. Кроме того, большое значение имеет объем исследуемой выборки.