2.1.2 Одномерные случайные величины

Понятие случайной величины. Функция распределения и её свойства. Дискретные случайные величины. Распределения дискретных случайных величин (биномиальное, геометрическое, Пуассона). Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей и ее свойства. Распределения непрерывных случайных величин (нормальное, равномерное, показательное, Эрланга). Числовые характеристики одномерной случайной величины. Предельные теоремы теории вероятностей.

2.1.3 Многомерные случайные величины

Определение многомерной случайной величины. Понятие о моделях распределения многомерных случайных величин. Многомерные дискретные величины. Многомерные непрерывные величины. Числовые характеристики многомерных случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины.

2.1.4 Основные понятия математической статистики

Предмет и задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистический ряд. Статистическое распределение случайной величины. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистических рядов. Основные распределения случайных величин, используемых в математической статистике: распределение хи-квадрат, распределение Стьюдента, распределение Фишера.

2.1.5 Статистическая оценка неизвестных параметров распределения

Постановка задачи. Классификация точечных оценок. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительная вероятность. Доверительный интервал. Выборочные числовые характеристики случайных величин.

2.1.6 Статистическая проверка параметрических гипотез

Постановка задачи. Основные определения. Статистический критерий значимости проверки нулевой гипотезы. Ошибки, допускаемые при проверке статистических гипотез. Уровень значимости статистического критерия. Проверка гипотез о математическом ожидании случайной величины, имеющей нормальное распределение.

2.1.7 Статистическая проверка непараметрических гипотез

Основные понятия. Критерий согласия Пирсона (хи-квадрат). Методические указания при применении критериев согласия. Примеры обработки результатов эксперимента.

2.1.8 Элементы регрессионного и корреляционного анализа

Основные понятия регрессионного и корреляционного анализа. Построение выборочного уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Коэффициент корреляции. Коэффициент детерминации. Корреляционное отношение. Анализ соответствия математической модели (уравнения регрессии) экспериментальным данным. Проверка значимости коэффициентов корреляции и детерминации. Числовой пример одномерного линейного регрессионного анализа.

2.1.9 Элементы дисперсионного анализа

Задача однофакторного дисперсионного анализа. Числовой пример.

2.2 Практические занятия (6 часов)

Решение задач по темам:

1 Первичная обработка статистических данных.

2 Подбор закона распределения одномерной случайной величины.

3 Построение регрессионной модели системы двух случайных величин.

2.3 Лабораторные занятия (2 часа)

Знакомство с пакетом прикладных программ по математической статистике.

2.4 Контрольные работы (20 часов)

Основные цели выполнения контрольных работ:

_– активизация самостоятельной работы студентов;

– изучение студентами литературы по дисциплине;

– получение практических навыков теоретико-вероятностных расчетов.

Студенты выполняют две контрольные работы:

Контрольная работа № 1 по теме «Методы вычисления вероятностей случайных событий». В контрольной работе решаются задачи на вычисление вероятностей случайных событий с использованием классического метода вычисления вероятностей, теорем сложения и умножения вероятностей, теоремы Бернулли, предельных теорем Муавра-Лапласа.

Контрольная работа № 2 по теме «Случайные величины». В контрольной работе решаются задачи исследования дискретных и непрерывных случайных величин. Находятся функции распределения и функции плотности распределения случайных величин, строятся их графики и определяются числовые характеристики.