29.2 О выборе узлов сетки при интерполировании различными сплайнами

Для эрмитова сплайна если в Е[a,b], f^(r) r=1,2,3… имеют разрывы 1-го рода ,то 1. Следует включить точку Е в число узлов 2. Рядом с ней расположены соседние узлы

и , таким образом. Чтобы = =h , и чтобы это h было значительно

h<< , h<< . При вычислении производных, если присуствует ошибка, нельзя использовать слишком густые сетки. При использовании параметрического кубического сплайна дефекта 1, как и для эрмитового сплайна следует выбирать узлы так, чтобы выполнить соотношение . при этим будет достигнута найбольшая точность приближения, и на границах прямолинейного участка, тоже следует выбирать по два близких узла.

Добавление этих близких узлов снижает явление асцыляции сплайна. При использовании параметрического рационального сплайна:

1. Для прямолинейных участков полагать что и располагать по одному узлу на границах прямолинейного участка.

2. Для дуги окружности попытайтесь выбрать другие параметры

и по одному узлу.

30.1 Примеры получения эквивалентах схем для механических поступательных систем

Будем использовать элемент «масса» при этом один полюс должен быть соединен с так называемым базовым узлом. Применительно такой инерциальной системой является поверхность Земли. Второй полюс элемента представляет собой собственно массу. Через него осуществляется взаимодействие с окружающей средой.

Элемент «трение» включается между контактирующими телами. Если два тела соединены упругой связью, то между ними включается упругий элемент.Внешнее усилие, приложенное к механической системе, отображается элементом «источник силы» F, которая подключается между базовым узлом и тем узлом, к которому подключен полюс «масса», подвергающийся внешнему усилию.

Эквивалентная схема для активного звена автомобиля без учета расположенного на нем груза:

Для автомобиля с массой, расположенной на нем:

Для прицепа с учетом груза:

Окончательная схема выглядит следующим образом:

30.2 Узловой метод построения математической модели

Обычно используют так называемую М-матрицу, которую строят на основании ориентированного графа эквивалентной схемы. Дерево – это подграф исходного графа, не имеющего циклов и содержащий все вершины. Хордой графа называется такая ветвь, которая не вошла в дерево графа. Процедура формирования М-матрицы состоит в следующем:Каждая хорда графа поочередно включается в дерево. При этом образуется замкнутый контур.

1. Выполняется обход контура в направлении, указанном хордой.

Один их узлов выбирается в качестве базового. Обычно это тот узел, к которому подключено наибольшее количество ветвей. Мы выберем в качестве базового узел 3.

Нарисуем М-матрицу, столбцами которой будут ветви дерева, а строками – хорды.

	Б	г	д	е	ж
а	-1	0	0	+1	-1
в	+1	+1	0	0	0
к	0	0	+1	0	0
и	0	-1	1	-1	0

При подключении хорды «а» образуется цикл «а-в-е-ж».

Запишем уравнения вида: , где индексы «вд» соответствуют векторам, в которых собраны падения напряжения на ветвях дерева:

Распишем векторно-матричные соотношения по векторной формуле:

Эти уравнения представляют собой выражения II закона Кирхгофа: