1.1 Понятие о моделировании.

Реальное явление – Представление человека об этом явлении- Модель явления -Предсказание- Сравнение с экспериментом – Уточнение модели

Модель- искусственный объект, созданный человеком, заменяющий реальный объект.

Если модель заменяет объект с достаточной точностью, то она адекватна. Адекватность инженерных моделей зависит от инжен-го опыта, интуиции и подготовки специалистов.

Основная задача модел-ия – построение таких моделей, которые позвол. выполнять исследования на них, а не на реальных объектов.

1.2 Системы массового обслуживания

Рассмотрим несколько примеров:

1. Портовый кран перегружает контейнеры с автотранспорта на корабль. Автомобили подвозят контейнеры через случайные промежутки времени. Какой случайный промежуток времени требуется на перемещение контейнера?

2. Имеется цех. С предыдущей технологической операции к нему поступают детали через произвольные промежутки времени. На обработку партии также требуется случайный промежуток времени.

3. Имеется стойка телефонной станции, на вход которой поступают вызовы абонентов. Через какой случайный промежуток времени поступают вызовы?

Во всех примерах имеется нечто общее. Можно выделить так называемые заявки, которые образуют поток. Первый пример – автомобили, подвозящие контейнеры, во втором – партии деталей, в третьем – телефонные звонки.

Обслуживающий аппарат (ОА) называется каналом. В первом примере – это портовый кран, во втором - цех, в третьем – стойка на телефонной станции.

В зависимости от соотношения производительности обслуживающего аппарата и интенсивности потока заявок может образовываться очередь. В простейшем случае эту ситуацию можно изобразить следующим образом:

Выход

Обслуживающий аппарат

Очередь

Поток заявок

Рис. Схема простейшей системы массового обслуживания

Заметим, что СМО могут быть достаточно сложными: в них могут присутствовать несколько ОА–каналов. Обслуживание может вестись с учетом приоритетов заявок.

Основными показателями СМО являются:

1. Загрузка обслуживающих аппаратов.

2. Коэффициент простоя ОА: (где - загрузка).

3. Количество заявок, обслуженных за рассмотренный промежуток времени t (производительность).

4. Средняя и максимальная длина очереди.

5. Время пребывания заявки в очереди.

Понятно, что можно определенным образом построить модель, позволяющую вычислить эти характеристики. Основная задача при моделировании СМО – определить типы и количество обслуживающих аппаратов, а также их связь между собой (структуру СМО). Так, чтобы обеспечить максимальную требуемую производительность системы массового обслуживания при выполнении заданных ограничений (например, стоимость ОА).

2.1. Виды моделирования.

1. Натурное. При таком моделировании объект изготавливается в натуральную величину из тех же материалов, которые будут использоваться в реальной эксплуатации и к которому прикладывают воздействие, как можно ближе воспроизводящее реальную среду.

преимущества: точные результаты при точности измерительной аппаратуры;

недостатки: высокая стоимость проведения эксперимента,часто испытуемый объект приходит в негодность после испытания, невозможность применения его в нек. Случаях.

2. Полунатурное. Объект изготавливают либо в измененном масштабе, либо из другого материала, либо еще с каким-то существенным отличием от реального.

преимущества: достаточно наглядное представление результатов;

недостатки: сложность пересчета полученных результатов к реальным.

3. Аналоговое базир-ся на философском принципе единства мира, который в частности выражается в том, что явления и процессы разной природы могут описываться одинаковыми по виду уравнениями.

Преимущества: решение получается мгновенно;

Недостатки: сложность пересчета полученного решения к искомым переменным.

Математическое моделирование: в этом случае в качестве искусственного объекта заменяющего реальный выступает математический объект. Этот объект может иметь формулу ур-ий, матриц, графов и т.д. Последовательность этапов переходов к компьютерной модели.

Преимущество:

1)универсальность

Если модель создано параметрически то это позволяет исследовать поведение Реального объекта различных размеров, материалов и т.д.

2)простая переносимость из одной лаборатории в другую

3)Высокая точность получения результатов при адекватном построении моделей.

Недостатки:

Создание универсального ПО для исследования широкого класса объектов требует существенных материальных затрат(зачастую сотни человека лет)