27.1 Основные виды моделирования их преимущества и недостатки

1) Виды мод-ия:

• натурное(точные результаты при точности измерительной техники, высокая стоимость, испытуемый объект приходит в негодность, невозможность применения его в нек. случаях),

• полунатурное(наглядное представление результатов, сложность пересчеты полученных результатов к реальным),

• аналоговое базир-ся на философском принципе единства мира, аналоговые вычислительные машины: электрические, гидравлические, пневматические (решения получаются мгновенно, сложность пересчета полученных данных к исходным переменным),

• математическое (Реальный объект(1) - Представление исследователя об объекте(2) - Упрощающее предположение(3) - Построение расчетной схемы (4) - Выбор уравнений для описания(5) - Выбор методов решения уравнений(6) - Выбор программ для реализации(7)- Готовая комп. модель(8))

27.2 Рациональные сплайны.

- это одна из разновидностей обобщенных кубических сплайнов. Они позволяют более эффективно учитывать точки излома функции, отслеживать большие градиенты, хорошо учитывать выпуклости и вогнутости кривой. Кроме того, позволяет исключить осцилляции на прямолинейных участках.

Пусть на интервале [a,b] задана система узлов ∆ так, что a= x₀<x₁<…<x_n=b.

Рациональный сплайн – функция S_R(x), которая

1. На каждом из подинтервалов [x_i, x_i+1] имеет вид:

S_R(x) = A_i t +B_i (1- t) + + (1)

t =

h_i= x_i+1 – x_i

p_i ,q_i – параметры сплайна (заданные числа) -1< p_i ,q_i< ∞;

2. S_R(x) C² [a,b], т.е.непрерывен вместе со 2-ой производной на [a,b].

Для определения сплайна необходимо найти значения A_i ,B_i ,C_i ,D_i .

28.1 Декомпозиция и диакоптика

Диакоптические методы или методы расчленения обьекта являются методами исследования сложных сис-м по частям.При использовании блочно-иерархического проектирования поступают следующим образом.Задача разделяется на уравнения с целью упрощения решения путем замены одной сложной задачи на несколько послед.решаемых простых.Рвзделение сложн.сис-мы на блоки,каскады и дургие подсис-мы,является стандартным приемом в практике инженерного проектирования,однако такой прием предпологает введение предварительно упрощающих предположений в отношении влияния этих частей каскадов друг на друга.Принятие таких допущений основано на использовании инженерного опыта и интуиции,что не всегда позволяет получить удовлетворительное по точности решение вт отличие от такого эмпирического подхода диалектика позволяет выпонить такой подход от сложной задачи к ряду более простых без использования упрощающих предположений .

28.2Параметрический рациональный сплайн.

Среди всех сплайнов используемых для приближения кривых, рациональный сплайн обладает наиболее универсальными свойствами. Параметрический рациональный сплайн:

Где - суммарная длина хорд, т.о. между точками .

Где задаются одинаковыми для пары ,

Для вычисленных параметров сплайна воспользуемся формулами для рационального сплайна, подставив в их вместо .Для построения рац сплайна нужно задать краевые условия, далее выражают A B через C D, используя условие непрерывности сплайна слева и справа от точки, далее чтобы найти C D используют условие непрерывности производной первой и второй в точках слева и справа, найдя ABCD строим сплайн.