11. Розв’язок систем нелінійних рівнянь: способи організації, пояснення приклади.

Розв’язок систем нелінійних рівнянь

Розглянемо розв’язок системи N нелінійних рівнянь з М невідомими. Рівнянь може бути як більше, так і менше числа змінних. Для розв’язку систем є спеціальний обчислювальний блок, що складається з трьох частин, які йдуть послідовно один за одним:

- Given - ключове слово;

- система, записана логічними операторами у вигляді рівностей і, можливо, нерівностей;

- Find(x_і,... ,х_m) - вбудована функція для розв’язку системи щодо змінних x_і,...,х_m.

Вставляти логічні оператори потрібно користуючись панеллю інструментів Boolean (булеві оператори). З клавіатури логічний знак рівності вводиться сполученням клавіш <Ctrl>+<=>. Блок Given / Find використовує для пошуку розв’язку ітераційні методи, тому, як і для функції root, потрібно задати початкові значення для всіх x_i,...,x_m. Зробити це необхідно до ключового слова Given. Значенням функції Find є вектор, складений з розв’язку по кожній змінній методом простої ітерації. Таким чином, число елементів вектора дорівнює числу аргументів Find. В прикладі 5.1 наведено розв’язок системи двох рівнянь. Спочатку зробимо перетворення системи, визначивши рівняння через функції Y(x) та X(y). Далі будуємо графіки цих функцій з метою наближеного визначення коренів рівняння. Як бачимо, система має два розв'язки. Розв'язками системи являються точки перетину двох функцій. Здаючи почергово різні початкові наближення коренів з допомогою обчислювального блоку Given / Find обчислюємо корені рівняння, що позначені векторами v та g. Обчислювальний блок використовує константу CTOL як похибку розв’язку системи рівнянь. Значення CTOL може бути задано користувачем після ключового слова Given, наприклад, CTOL: =0.01. За замовчуванням прийнято, що CTOL=O. 001.

Приклад 5.1 Розв’язок системи нелінійних рівнянь

Зверніть увагу, що, незважаючи на ті ж початкові значення, що і в прикладі 5.1(обчислювальний блок справа від графіка), ми одержали в прикладі 5.2 інший корінь. Це сталося саме завдяки введенню додаткової нерівності x < 0.

Обчислювальним блоком з функцією Find можна знайти і корінь рівняння з одним невідомим. Дія функції Find у цьому випадку аналогічна уже розглянутим у даному розділі прикладам. Задача пошуку кореня розглядається як розв’язок системи, що складається з одного рівняння. Єдиною відмінністю буде скалярний, а не векторний тип числа, що повертається функцією Find. Приклад розв’язку рівняння sin(x)=0 з попереднього розділу наведено в прикладі 5.3.

Приклад 5.3 Пошук кореня рівняння з одним невідомим з допомогою функції Find

12. Програмування в Mathcad - розгалуження: призначення, способи створення і застосування, приклади.

 

Програмування циклічних програм з розгалуженням в тілі циклу, вкладені цикли, обробка масивів даних – векторів та матриць.

В середині тіла циклу може використовуватись оператор умови, або інший оператор циклу. В першому випадку ми маємо структуру виду циклічних програм з розгалуженням всередині (приклад 7.16), а в другому випадку – структуру з вкладеними циклами (приклад 7.17).

Циклічна програма з розгалуженням

Спочатку введемо в документ вхідні дані та обчислимо крок зміни аргументу а – а3.

Приклад 7. 16 Циклічна програма з розгалуженням всередині

В цій програмі згідно умови задачі, виводяться у вигляді масиву z_k тільки ті елементи масиву y_i , які задовольняють умову.

Циклічна структура з вкладеними циклами наведена в прикладі 7.17.