8. Організація циклів з допомогою ранжованих змінних: принципи, пояснення, приклади.

Організація циклів з допомогою ранжованих змінних

- ранжовані змінні (range variables) - вектори, елементи яких певним чином залежать від їхнього індексу (приклад 3.9).

Приклад 3.9 Ранжована змінна (вектор)

Для створення циклів чи ітераційних обчислень в Mathcad використовуються ранжовані змінні (приклад 4.1).

9. Організація циклів для розв’язку одного рівняння з одним невідомим: пояснення, приклади.

Розглянемо одне алгебраїчне рівняння з одним невідомим х

f(x}=0, наприклад, sin(x)=0. . Для розв’язку одного рівняння з одним невідомим служить функція root (), що реалізує один з чисельних ітераційних методів – метод січних. Функція root () в залежності від типу задачі, може включати два або чотири аргументи і, відповідно, працює трохи по-різному:

- root(f(х),х,а,b);

- root(f(х),х);

де f(х) - скалярна функція, що визначає рівняння ; х - скалярна змінна, щодо якої розв’язується рівняння; а, b - границі інтервалу, всередині якого відбувається пошук кореня. Якщо пошук кореня рівняння здійснюється на визначеному інтервалі, то можна використати перший тип функції. Якщо два останніх аргументу не задані, то для пошуку розв’язку рівняння потрібно попередньо задати початкове значення змінної х. . Для цього потрібно просто попередньо присвоїти х деяке число. Пошук кореня буде здійснюватися поблизу цього числа. Таким чином, присвоювання початкового значення вимагає апріорної інформації про приблизну локалізацію кореня. Початкове наближення кореня можна, наприклад, визначити графічним способом. Приведемо приклад розв’язку рівняння sin(x)=0.

Приклад. 4.3 Розв’язок рівняння sin(x)=0

Слід звернути увагу, що хоча рівняння має нескінченну кількість коренів, Mathcad знаходить (із заданою точністю) тільки один з них, х₀= 0, що лежить найбільш близько до х=0.5. Якщо задати інше початкове значення, наприклад, х=3, то розв’язком буде другий корінь рівняння x₁=3.143 і т.д. Таким чином, для пошуку кореня засобами Mathcad потрібна його попередня локалізація. Побудова графіка функції f(х) дозволяє приблизно визначити корінь, а функція root () дає розв’язок з похибкою TOL (похибка TOL=O.OOI, встановлена Mathcad за замовчуванням).

10. Арифметичні оператори: призначення, способи створення і застосування, прикади.

Оператори - елементи Mathcad, за допомогою яких можна створювати математичні вирази. До них, наприклад, відносяться символи арифметичних операцій, знаки обчислення сум, добутків, похідних, інтегралів і т. і. Оператор визначає дію, що повинна виконуватися при наявності тих чи інших значень операндів, а також скільки, де і які операнди повинні бути введені в оператор.

Арифметичні оператори

Оператори, що позначають основні арифметичні дії, вводяться з панелі Calculator (Калькулятор):

- додавання і віднімання: (+) і ( - )(приклад 2.3);

- множення і ділення: (*) i (/)(приклад 2.4);

- факторіал: (!)(приклад.2.4);

- модуль числа: |х| (приклад 2.5);

- квадратний корінь: ( ) (приклад 2.6);