13. Розв’язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь: пояснення приклади.

Розв’язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Центральним питанням обчислювальної лінійної алгебри є розв’язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАУ), тобто систем рівнянь виду ( як приклад розглядаємо систему з трьох рівнянь з трьома невідомими):

(1)

У матричній формі СЛАУ записується в еквівалентному вигляді:

(2)

СЛАУ має єдиний розв’язок, якщо матриця А є не виродженою, тобто її визначник не дорівнює нулю. У Mathcad СЛАУ можна розв’язати як у більш наочній матричній формі (1), так і в більш зручній для запису та наочній формі (2). Для першого способу варто використовувати вбудовану функцію Isolve , а для другого - обчислювальний блок Given / Find. Функція Isolve має таку структуру:

- lsolve (А,B) – розв’язок системи лінійних рівнянь;

А - матриця коефіцієнтів системи;

B - вектор правих частин.

Застосування функції Isolve показано в прикладі 5.6, а обчислювального блоку Given / Find в прикладі 5.7.

Вбудовану функцію Isolve допускається застосовувати і при символьному розв’язку СЛАУ.

Приклад 5.6 Розв’язок СЛАУ матричним способом за допомогою функції Isolve

У випадку розв'язку системи нелінійних рівнянь з допомогою блоку Given / Find , її розв’язується точно так само, як і системи нелінійних рівнянь. Треба не забувати, що в цьому випадку застосовуються чисельні методи розв’язку, які вимагають перед записом блоку привласнювання всім невідомим початкових значень (це зроблено в першому рядку прикладу 5.7). Вони можуть бути довільними, тому що розв’язок СЛАУ з не виродженою матрицею єдиний. Невідомі в цьому випадку позначені змінними x, y та z

Приклад 5.7 Розв’язок СЛАУ за допомогою обчислювального блоку

Розв’язок СЛАУ можна також отримати за допомогою обчислювального блоку з функцією Minerr, а також використовуючи в матричному варіанті розв’язку оберненої матриці (приклад 5.8).

Приклад 5.8 Розв’язок СЛАУ за допомогою оберненої матриці

14. Логічні оператори: призначення, способи створення і застосування, приклади.

Логічні оператори

Результатом дії логічних, або булевих, операторів являються тільки числа 0 (якщо логічний вираз відповідає істині) або 1 (якщо логічний вираз відповідає хибному результату). Логічні оператори вставляються з панелі Boolean (Булеві оператори). На ній розміщені оператори порівняння (відношення) та булеві оператори (Мал. 2.1).

Мал. 2.1 Вставка логічних операторів з панелі Boolean

Перерахуємо логічні оператори: - більше (Greater Than) ( ); - менше (Less Than) ( ); - більше або рівно (Greater Than or Equal) ( ), (Ctrl + 0); - менше або рівно (Less Than or Equal) ( ), (Ctrl + 9); - рівно (Equal) ( ), (Ctrl + =); - не рівно (Not Equal to) ( ), (Ctrl + 3); - і (And) ( ), (Ctrl +Shift + 7); - або (Or) ( ), (Ctrl +Shift + 6); - виключення або (Exclusive or) ( ), (Ctrl +Shift + 5); - заперечення (Not) ( ), (Ctrl +Shift + 1).