- •1 Задачи изучаемые в курсе строи.Мех.
- •2 Расчётные схемы сооружений, основные этапы её составления классиф. Расчёт.Схем.
- •3 Основные гипотизы их последствия моделирования связеи между эле-ми моделирование опор.
- •4 Геометр. Анализ схемы опред усилии метод сечении правило знаков.
- •5 Расчёт статич опред рам эпюры и усилия.
- •6 Многопролёт балки порядок расчёта.
- •7 Фермы.Гипотизы.Метод вырез узлов,метод моментнои точки и граф метод.
- •8 Распорные системы опред опорных реак и усилия в 3-ёх шарн арках рачиональная схема 3-ёх шарн арки.
- •9 Подвижные нагрузки линии влияния реакций и усилий в балках.
- •13 Задачи решаемые с использованием лв опред усилии
- •14 Определение невыгодного положения подвиж нагр.Связанные силы равномернораспр нагр на уч-ах произвольнои длины.
- •10 Линии влияния внутренних усилий в многопролетных балках
- •11 Лв в степжнях фермы.
- •12 Линии влияния в арках.
- •15 Работа внутр сил теорема клаиперона взамозависимость перемещения от работы.
- •16 Формула мора порядок определения перемещений от внеш сил.
- •17 Яастный случаи применения интегр мора для балок,рам,ферм и арок.
- •18 Статич неопред системы. Их свойства кол-во лишних связеи.
- •19 Метод сил.Основная система.Каноничесие уравнения и и х физ.Смысл.
- •20 Методы устранения лишних связей.
- •21 Порядок расчёта рам методом сил.
- •22 Неразрезные балки.Ур-ние 3-ёх мом-тов,порядок расчёта.
- •23 Неразрезные балки.Метод фокусных отношении порядок расчёта.
- •24 Особенности метода сил при расчёте статич неопред ферм.
- •25 Статич неопред арки примен метода сил
- •26 Метод перемещ.Кол-во неизвест основная система канонич ур-ния и их физич. Смысл.
- •30 Комбинированный метод.
- •31 Смешанный метод.
- •32 Устоичивость.Устоич положения.Устоич форм равновесия.Критич сила.Суть расчёта на устоич.
- •33 Методы решения задач на устоичивость.Степень свободы.
- •34 Статич метод.
- •35 Динамический и энергетич. Методы.
- •36 Решения задачи изгиб балки в форме начальных параметров.
- •37 Опред критич сил для стержня при разных условиях опирания.
- •38 Опред опорных реак сжатых стержнеи при вынужд перемещ опор.
- •39 Устоич рам гипотизы порядок расчёта.
- •40 Устоич стержня в упругои среде
- •41 Устоичивость форм равновесия при чистом изгибе.
- •42 Динамич нагр.Св-ва классиф. Степень динамич свободы.
- •43 Методы решения динам задач.Статич,энергетич.
- •44 Диф урав-ия системы с однои степ свободы.
- •45 Свобою колеб. Системы с однои степ свободы.
- •46 Колебания системы с одной степенью свободы с учетом сил сопротивления
- •47 Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы с учетом сил сопротивления при гармоническом возбуждении.
- •48 Эффект резонанса
- •49 Свободные колебания системы с конечным числом степенени свободы.
- •50 Частные решения уравнения свободных колеб для систем
- •51 Уравнение частот собств значении матрица
- •53 Нужд колеб под воздеств. Гармонич нагруз.Опред усилии.
- •52 Формы колеб,ортогональность форм колеб.
13 Задачи решаемые с использованием лв опред усилии
Пусть на балку действует некоторая произвольная система постоянных внешних сил в виде системы сосредоточенных сил, распределенных нагрузок и сосредоточенных моментов. Воспользовавшись принципом независимости действия сил, рассмотрим действие каждой группы сил в отдельности.
Обратим внимание, что для балки все линии влияния представлены линейными функциями на отдельных участках.
1. Рассмотрим загружение балки сосредоточенными силами. У нас построена линия влияния некоторого внутреннего усилия, обозначим ее условно л.в. R , фрагмент которой показан на рис.6.2.
Исходя из определения линии влияния, если действует одна сосредоточенная сила Fi, то
.
В случае, когда к балке приложена система сосредоточенных сил, очевидно, что
.
2. Если на балку действует система распределенных нагрузок, то рассмотрим частный случай, когда приложена равномерно распределенная нагрузка. Фрагмент загружения балки и л.в.R показан на рис. 6.3.
Выделим на участке, где действует распределенная нагрузка pi бесконечно малый участок длиной dx. Заменим на нем распределенную нагрузку сосредоточенной:
.
Тогда, интегрируя по длине участка с распределенной нагрузкой , получим
.
Так как , то
.
В случае, когда имеется система распределенных нагрузок,
.
3. Пусть балка загружена сосредоточенным моментом mi. Фрагмент линии влияния R с нагрузкой на балку в виде сосредоточенного момента показан на рис. 6.4.
П редставим сосредоточенный момент в виде пары сил Fi, (равных, параллельных и взаимно противоположных) с плечом ai. Произведя подобную замену (см. рис. 6.4), мы свели случай загружения балки сосредоточенным моментом к загружению сосредоточенными силами Fi. Усилие по линии влияния R для этого случая нагружения рассмотрено ранее и можем записать, что
.
Из рис. 6.4 видно, что . Тогда
.
Когда на балку действует система сосредоточенных моментов, имеем:
.
Объединим рассмотренные три случая нагружения балки постоянной внешней нагрузкой в одно выражение:
.
Н еобходимо установить правило знаков при расчете внутренних усилий по линиям влияния.
Если сосредоточенные силы и распределенная нагрузка направлены сверху вниз, то знак ординат линии влияния и площади определяет знак усилия.
Е сли положительная ветвь линии влияния отложена ниже оси стержня и сосредоточенный момент приходится на нее, то когда поворот оси балки по кратчайшему углу к л.в. совпадает с направлением сосредоточенного момента, имеем положительное внутреннее усилие.
14 Определение невыгодного положения подвиж нагр.Связанные силы равномернораспр нагр на уч-ах произвольнои длины.
В процессе проектирования стержневых конструкций часто возникает вопрос о таком загружении внешней нагрузкой, когда внутренние усилия в рассматриваемом сечении (или опорная реакция) принимают максимальные (минимальные) значения. Эта проблема исследуется преимущественно с помощью линий влияния.
Положим, что л.в. состоит из отдельных линейных участков, рассмотрим различные случаи нагружения.
1. Подвижная нагрузка в виде сосредоточенной силы F.
В этом случае рассуждения о невыгодном нагружении простейшие:
– максимальное усилие будет при расположении сосредоточенной силы над максимальной положительной ( ) ординатой линии влияния:
;
– минимальное усилие будет при расположении сосредоточенной силы над максимальной отрицательной ( ) ординатой линии влияния:
.
2. Случай действия системы жестко связанных сосредоточенных сил. Такая нагрузка моделирует нагрузку от автомобиля, поезда и т.п.
В общем случае линия влияния усилия может представлять ломанную линию.
Рассмотрим случай, когда действуют две связанные сосредоточенные силы (6.4). Пусть F2>F1.
Для определения опасного положения грузов их устанавливают над однозначными участками линии влияния так, чтобы наибольший груз находился над наибольшей ординатой. Из рис. 6.4, надеюсь, все становится понятным.
При большем числе грузов искомое опасное положение устанавливается перебором нескольких вариантов их положения, при котором один из грузов обязательно должен находится над одной из вершин линии влияния (рис. 6.5).
Сократить количество рассматриваемых положений помогут следующие рассуждения. Установим подвижную систему связанных сил в предположении возникновения опасного загружения (рис. 6.5). Сместим систему грузов вправо на . Приращение усилия будет равно
,
где – величина изменения координаты под Fi;
– угол наклона л.в. под силой Fi.
Предположим, что приращение . Мысленно местим систему грузов влево от первоначального положения на . Если приращение усилия будет отрицательно, то первоначальное положение грузов отвечает опасному загружению.
Действительно, если опасное загружение единственно для данного сечения, то искомая функция изменения внутреннего усилия в зависимости от положения системы грузов должна обладать единственным экстремумом. Условие изменения знака приращения усилия при переходе через экстремум и позволяет сократить количество переборов.
3. Случай действия на сооружение подвижной равномерно распределенной нагрузки. Усилие R от равномерно распределенной нагрузки, как было показано ранее, вычисляется по формуле
.
Максимальное значение усилия R будет определяться площадью , так как величина p постоянна. Следовательно, подвижную постоянную распределенную нагрузку надо расположить над тем участком линии влияния усилий, где площадь под ней будет максимальна (минимальна).