32 Устоичивость.Устоич положения.Устоич форм равновесия.Критич сила.Суть расчёта на устоич.

В строительной механике особое место занимают проблемы расчета сооружений на устойчивость.

Если упругая система, выведенная из положения равновесия малыми возмущениями (непредвиденным малым увеличением нагрузки, случайными возмущениями и т.п.), возвращается в первоначальное положение при снятии возмущений, то она называется устойчивой.

П од потерей устойчивости сооружения понимается рост деформаций при достижении внешней нагрузки определенного значения, носящего название критического. Состояние равновесия, предшествующее потере устойчивости, называется критическим состоянием равновесия.

Различают потерю устойчивости первого и второго рода.

Потеря устойчивости первого рода характерна тем, что при постепенном статическом возрастании нагрузки происходит внезапно и сопровождается появлением и развитием совершенно новых форм деформации. В качестве примера потери устойчивости первого рода служит прямолинейный стержень, загруженный осевой критической силой (рис. 1.1) или потеря плоской формы изгиба балки (рис. 1.2).

Потеря устойчивости второго рода происходит в результате развития предшествующих деформаций, без появления новых форм деформаций вследствие невозможности поддержания статического равновесия между внешними нагрузками и внутренними силами системы. Это связано с очень большими упругими деформации, либо с работой сооружения частично или полностью за пределами упругости. Примером потери устойчивости второго рода может служить продольный изгиб внецентренно сжатого стержня (рис. 1.3) или продольный изгиб балки при наличии поперечной нагрузки (рис. 1.4) и т.п.

И так, потеря устойчивости первого рода характеризуется появлением качественно нового вида деформации, а второго – нарушением линейной связи между деформациями и нагрузкой, бесконечным ростом деформации при постоянной нагрузке.

Графическая иллюстрация потери устойчивости схематично показаны на рис. 1.5 (первого рода) и рис. 1.6 (второго рода).

Нагрузка, при которой начальная форма или положение системы перестает быть устойчивой, называется критической, а соответствующее состояние – критическим.

33 Методы решения задач на устоичивость.Степень свободы.

Основными методами решения задач устойчивости являются:

1. Статический метод.

Основан на применении уравнений равновесия к системе, находящейся в деформированном состоянии. Исследуемой системе придают предполагаемую новую форму равновесия и находят величины нагрузок, способных удовлетворить условиям равновесия этой новой формы, т.е. удержать систему в новом состоянии.

2. Энергетический метод.

Основан на изучении полной энергии системы, которая в состоянии устойчивого равновесия минимальна. При отклонении устойчивой системы от состояния равновесия полная энергия возрастает. Критическая нагрузка находится как минимальная нагрузка, при которой можно отклонить систему от положения равновесия, не увеличивая при этом полную энергию.

3. Динамический метод.

Основан на исследовании колебаний системы и установлении той нагрузки, при которой частота собственных колебаний будет равна нулю, т.е. наблюдается неограниченный рост амплитуд колебаний во времени.

Ч исло возможных форм неустойчивого равновесия системы определяется понятием степени свободы. Под степенью свободы системы понимается число неизвестных геометрических параметров, определяющих положение всех точек возмущенной системы. Например, стержень, состоящий из абсолютно жестких звеньев, соединенных между собой шарниром с пружиной (рис. 1.7), обладает одной степенью свободы, так как деформированное состояние системы можно полностью определить лишь одним параметром – линейным у₁ или угловым . Система, обладающая упругими элементами (рис. 1.8), характерна бесконечным числом степеней свободы, так как для определения ее деформированного состояния необходимо знать положение всех ее точек, которых бесчисленное множество.

Естественно, все реальные системы обладают бесчисленным количеством степеней свободы, но при решении практических задач останавливаются на такой расчетной схеме, которая является системой с конечным числом степеней свободы, а иногда даже с одной степенью свободы.

Системе с n степенями свободы отвечают n форм равновесия.