21 Порядок расчёта рам методом сил.

В силу того, что речь идет о ручном расчете статически неопределимых стержневых систем, то наряду с самим расчетом нам важна вторая сторона действия – контроль за расчетом. В связи с этим был выработан достаточно оптимальный алгоритм метода сил, а именно:

1. Определяем степень статической неопределимости (количество «лишних» связей):

– внешне статически неопределимая система:

;

– внутренне статически неопределимая система:

;

– смешанная статическая неопределимость:

.

2. Выбираем основную систему метода сил (статически определимую, геометрически неизменяемую) путем замены «лишних» связей неизвестными усилиями x_i.

3. Запишем систему канонических уравнений метода сил, отражающую условие равенства нулю перемещений по направлению отброшенных «лишних» связей (она в определенной мере подскажет ход последующих действий):

.

1. Найдем коэффициенты при неизвестных x_i – _ik и свободные члены _iP. Для этого основную систему последовательно загружаем единичными усилиями , заданной внешней нагрузки и построим соответствующие эпюры изгибающих моментов и М_Р. Тогда

5. Произведем проверку правильности определения коэффициентов _ik и _iP. Для этого построим вспомогательную суммарную единичную эпюру изгибающих моментов – :

или .

Применяются следующие проверки:

– универсальная: ;

– построчная: ;

­– постолбцовая ;

.

6. Из решения системы канонических уравнений находим усилия x_i.

7. Строим окончательную эпюру изгибающих моментов М_ок путем наложения (сложения откорректированных эпюр с эпюрой М_Р):

,

или .

8. Проверим правильность построенной эпюры М_ок. Для этого определим суммарное перемещение по направлению отброшенных связей в основной системе, которое должно равняться нулю – полная деформационная проверка: ,

а также в качестве проверки и для сужения области допущенной ошибки вычисляется перемещение по направлению конкретной i-й связи, которое также равно нулю: .

9. Эпюру поперечных сил можно построить двумя способами:

– традиционно, по участкам, с использованием метода сечений, рассматривая равновесие одной из отсеченных частей основной системы под действием внешней нагрузки и усилий x_i;

­– используя построенную эпюру М_ок и схемы загружения рассматриваемого стержня, в котором устанавливается поперечная сила, так как , то ,

где – эпюра поперечных сил в рассматриваемом стержне от внешней нагрузки (чаще всего распределенной), когда стержень представлен балкой на двух шарнирных опорах;

М_пр и М_лев – соответственно правый и левый изгибающие моменты на концах стержня в эпюре М_ок;

– длина рассматриваемого стержня.

10. Эпюру нормальных сил также можно построить двумя способами:

– традиционно, по участкам, с использованием метода сечений, рассматривая равновесие одной из отсеченных частей основной системы под действием внешней нагрузки и усилий x_i (объединив с определением поперечных сил);

– используя условие статического равновесия узлов под действием нормальных – неизвестных и поперечных, известных из эпюры Q, сил.

После построения эпюр поперечных и нормальных сил проводим проверку результатов решения, используя для этого ранее не применявшиеся способы определения Q и N.