Розділ 2. Математична статистика

Тема 10. Математична статистика. Первинна обробка статистичного матеріалу

Математична статистика. Генеральна сукупність і вибірка. Ряди розподілу. Репрезентативні вибірки. Статистичні розподіли вибірок.

Особливості цих виборок. Підготовка статистичних даних для обробки. Емпірична функція розподілу та кумулятивна частота. Емпіричний підхід до аналізу економічних даних.

Точкові вибіркові й статистичні оцінки невідомих параметрів розподілу. Вимоги до оцінок невідомих параметрів розподілів: обгрунтованість, незсуненість та ефективність. Обгрунтовані та незсунені оцінки для математичного сподівання й дисперсії.

Згладжування експериментальних спостережень теоретичними законами розподілу та за методом найменших квадратів.

Оцінка параметрів розподілів методами моментів, максимальної правдоподібності та найменших квадратів.

Тема 11. Інтервальні оцінки параметрів розподілів. Перевірка статистичних гіпотез

Точність і надійність оцінки параметрів. Поняття про інтервали надійності. Побудова інтервалів надійності для оцінки математичного сподівання й дисперсії випадкової величини.

Статистичні гіпотези: нульова й альтернативна, проста й складна. Помилки першого й другого роду. Статистичні критерії. Критична область, область прийняття нульової гіпотези, критична точка. Перевірка статистичних гіпотез. Критерії узгодженості. Критерій узгодженості Неймана-Пірсона.

Тема 12. Елементи теорії регресії, кореляції та дисперсійного аналізу

Функціональна, статистична і кореляційна залежності. Рівняння парної регресії. Властивості статистичних оцінок параметрів парної функції регресії. Вибірковий коефіцієнт кореляції та його властивості. Інтервал надійності для лінії регресії. Коефіцієнт детермінації. Множинна регресія, визначення статистичних оцінок для параметрів лінійної множинної функції регресії. Множинний коефіцієнт кореляції та його властивості. Нелінійна регресія. Визначення статистичних оцінок для нелінійних функцій регресій.

Модель експерименту. Однофакторний аналіз. Таблиця результатів спостережень. Загальна дисперсія, міжгрупова та внутрішньо групова дисперсії. Незсунені оцінки дисперсії. Загальний метод перевірки впливу фактора на ознаку способом порівняння дисперсій. Поняття про двофакторний дисперсійний аналіз.

Теоретичні запитання до іспиту з навчальної дисципліни «математика для економістів: теорія ймовірностей та математична статистика»

1. Елементи комбінаторики. Види сполук. Властивості комбінацій.

2. Емпіричні поняття: експеримент, результат, подія. Простір елементарних подій. Класифікація подій. Співвідношення між подіями. Операції над подіями.

3. Класичне визначення ймовірності. Основні властивості ймовірності.

4. Частота. Статистичне визначення ймовірності.

5. Теореми додавання ймовірностей для сумісних і несумісних подій.

6. Умовні ймовірності. Теореми множення ймовірностей для залежних та незалежних подій.

7. Формула повної ймовірності.

8. Формула Байєса (формула гіпотез).

9. Формула Бернуллі.

10. Найімовірніша частота настання події в схемі Бернуллі.

11. Формула Пуассона для малоймовірних подій.

12. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа.

13. Дискретні випадкові величини. Ряд та многокутник розподілу.

14. Функція розподілу ймовірностей та їх властивості.

15. Числові характеристики(ДВВ): мода, математичне сподівання, початкові та центральні моменти, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, асиметрія, ексцес.

16. Щільність розподілу ймовірностей.

17. Числові характеристики (НВВ): мода, математичне сподівання, початкові та центральні моменти, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, асиметрія, ексцес.

18. Закони розподілу ДВВ(біноміальний, Пуассона, геометричний, гіпергеометричний).

19. Закони розподілу НВВ(рівномірний, показниковий, нормальнй).

20. Багатовимірні випадкові величини та закони їх розподілу.

21. Система двох випадкових величин. Таблиця розподілу(матриця).

22. Двовимірні функція та щільність розподілу ймовірностей, їх властивості.

23. Числові характеристики системи випадкових величин: математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, кореляційний момент, коефіцієнт кореляції, кореляційна матриця, нормована кореляційна матриця.

24. Умовні закони розподілу та умовні числові характеристики.

25. Види збіжності послідовностей випадкових величин.

26. Граничні теореми. Закон великих чисел. Нерівність Чебишова. Центральна гранична теорема. Теорема Муавра- Лапласа.Теорема Бернуллі.

27. Закони розподілу функцій дискретного та неперервного випадкових аргументів. Числові характеристики функцій випадкових аргументів.

28. Функції двох випадкових аргументів, визначення їх законів розподілу.Композиція законів розподілу .

29. Вибірковий метод.

30. Побудова дискретного варіаційного ряду.

31. Побудова інтервального варіаційного ряду.

32. Середня вибіркова і вибіркова дисперсія.

33. Вимоги до оцінок параметрів розподілу.

34. Метод моментів, метод аналогій.

35. Метод максимальної правдоподібності.

36. Довірчі інтервали лдя оцінки математичного сподівання.

37. Довірчі інтервали для оцінки середнього квадратичного відхилення.

38. Поняття статистичних критеріїв.

39. Критерій Неймана-Пірсона.

40. Критерій Колмогорова.

41. Функціональна, статистична і кореляційна залежності. Рівняння парної регресії.

42. Вибірковий коефіцієнт кореляції та його властивості. Інтервал надійності для лінії регресії. Коефіцієнт детермінації.

43. Множинна регресія, визначення статистичних оцінок для параметрів лінійної регресії.

44. Модель експерименту. Однофакторний аналіз. Таблиця результатів спостережень.

45. Загальна дисперсія, міжгрупова та внутрішньо групова дисперсії. Незсунені оцінки дисперсії.

46. Загальний метод перевірки впливу фактора на ознаку способом порівняння дисперсій.