МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ та НАУКИ
КИІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Імені В. Гетьмана
КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ
ЗАТВЕРДЖУЮ:
ПРОРЕКТОР
з науково-педагогічної
роботи
Колот А.М.
____ ____________ 2010 р.
МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ
щодо змісту та організації самостійної роботи студентів,
поточного і підсумкового контролю їх знань
з навчальної дисципліни “Математика для економістів”:
ВИЩА МАТЕМАТИКА, ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА
МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА
Укладачі: проф. Макаренко О.І.,
доц. Лісовська В.П.
Затверджено на засіданні кафедри
від 15.09.2010 , протокол № 2
Завідувач кафедри
_______________ проф. Макаренко О.І.
_16_ ____09_____ 2010 р.
Погоджено
начальник
науково - методичного відділу
_______________ Гуть Т.В.
____ _________ 2010 р.
Шановні панове – студенти та викладачі!
Просимо вас ознайомитись з переліком теоретичних питань,
що охоплюють зміст робочої програми , прикладами типових
практичних завдань, змістом та порядком поточного та
підсумкового контролю знань та зразками екзаменаційних білетів !
Бажаємо успіхів!
Перелік питань, що входять до програми курсу
І СЕМЕСТР
Розділ 1. Лінійна алгебра
1. Означення матриці та дії над матрицями.
2. Визначники першого, другого та третього порядків.
3. Властивості визначника.
4. Мінори та алгебраїчні доповнення. Визначники n -го порядку.
5. Правило Крамера.
6. Обернена матриця. Розв’язування системи рівнянь за допомогою оберненої матриці.
7. Ранг матриці. Методи його обчислення.
8. Теорема Кронекера - Капеллі.
9. Метод Гаусса–Жордана.
10. n – вимірний векторний простір. Лінійна залежність та незалежність векторів.
11. Поняття базису n – вимірного векторного простору. Розкладання вектора за базисом.
12. Власні числа та власні вектори матриці.
13. Поняття про квадратичні форми. Визначеність квадратичної форми.
14. Застосування лінійної алгебри в економіці: модель Леонтьєва багатогалузевої економіки.
15. Матрична модель міжгалузевого балансу в натуральному (або вартісному) виразі.
16. Лінійні моделі оптимального планування.
Розділ 2. Аналітична геометрія
17. Системи координат та їх перетворення.
18. Найпростіші задачі аналітичної геометрії.
19. Вектори, лінійні операції над векторами.
20.Проекція вектора на вісь та її властивості.
21. Скалярний, векторний і мішаний добутки векторів та їх властивості.
22. Поняття рівняння лінії в R2.
23. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. В”язка прямих.
24. Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності прямих.
25. Загальне рівняння прямої та його дослідження.
26. Рівняння прямої що проходить через дві задані точки.
27. Рівняння прямої у відрізках на осях.
28. Відстань від точки до прямої.
29. Коло, його означення та рівняння.
30.Еліпс, гіпербола, парабола: їх означення, канонічні рівняння та
дослідження.
31. Загальне рівняння площини та його дослідження.
32. Рівняння площини що проходить через три точки.
33. Рівняння площини у відрізках на осях.
34.Віддаль від точки до площини.
35. Пряма лінія в просторі.
36. Задача про рівновагу доходів та збитків компанії.
37. Моделі рівноваги ринку при умові, що функції попиту та пропозиції лінійні.
Розділ 3. Основи математичного аналізу. Диференціальне числення
38. Поняття послідовності та її границі.
39. Властивості збіжних послідовностей.
40. Нескінченно великі та нескінченно малі величини, їх властивості, зв’язок між ними.
41. Теореми що полегшують знаходження границь.
42. Число e. Економічна інтерпретація числа e.
43. Поняття границі функції.Теореми про границі.
44.
Розкриття невизначеностей
для алгебраїчних функцій.
45. Особливі границі.
46. Шкала нескінченно малих величин та їх застосування.
47. Неперервність функції в точці та на проміжку.
48. Властивості неперервних функцій.
49. Точки розриву функції та їх класифікація.
50. Задачі доходу із дослідженням на неперервність.
51. Похідна функції. Фізичний, геометричний, економічний зміст. Задача про продуктивність праці.
52. Правила диференціювання.
53. Похідна оберненої функції.
54. Похідна показникової, логарифмічної, степеневої, тригонометричних та обернених тригонометричних функцій.
55. Рівняння дотичної та нормалі до графіка функцій.
56. Таблиця похідних.
57. Похідна неявної функції.
58. Похідна степенево- показникової функції.
59. Еластичність функції.
60. Диференціал функції.
61. Правила обчислення диференціалів. Інваріантність форми першого диференціала.
62. Похідні та диференціали вищих порядків.
63. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші.
64. Правило Лопіталя.
65. Формула Тейлора.
66.Теорема про сталість функції на проміжку.
67. Умови зростання та спадання функції на проміжку..
68. Екстремуми функції. Необхідна та достатня умови.
69. Опуклість функції: означення та достатні умови.
70. Точки перегину: необхідна та достатня умови.
71. Асимптоти функції , їх рівняння та властивості.
72. Алгоритм дослідження функцій та побудова їх графіків.
73. Найбільше та найменше значення функції на відрізку.