Екзаменаційний білет №_______
У відрі 25 троянд білого та червоного кольору. Червоних у 4 рази більше, ніж білих. Яка ймовірність того, що дві навмання взяті троянди виявляться одного кольору.
Деталі на конвеєр поступають від двох автоматів, від першого утричі більше, ніж від другого. Перший автомат дає 2% браку, другий 1%. Деталь на конвеєрі виявилась браковоною. Знайти ймовірність того, що вона виготовлена на першому автоматі.
Показниковий закон розподілу. Знайти математичне сподівання та дисперсію випадкової величини Х, якщо щільність розподілу ймовірностей цієї величини має вигляд
Випадкова величина Х має такий закон розподілу
хі |
3 |
5 |
6 |
7 |
9 |
рі |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
а |
0,1 |
Побудуйте полігон розподілу, функцію розподілу та її графік. Обчисліть М(Х), D(Х) та М0.
Банк видає кредит трьом підприємствам. Ймовірність того, що перше підприємство своєчасно поверне ктредит 0,7, друге 0,6, третє 0,8. Скласти закон розподілу випадкової величини Х – кількості підприємств, що своєчасно повернуть кредит. Знайти М(Х) та (Х).
Випадкова величина Х задана щільністю розподілу
Обчислити
.
7. Задано закон розподілу системи двох незалежних випадкових величин (Х, У). Випадкова величина Х розподілена рівномірно на інтервалі (0; 5). Величина У має М(У)=3 і D(У)=2. Обчислити М(Х+У),
D(2Х-4У).
Вибірковий метод. Статистичні розподіли вибірок. За даним статистичним рядом побудувати полігон розподілу частот. Знайти моду.
хі |
1 |
4 |
6 |
9 |
10 |
12 |
nі |
5 |
10 |
20 |
45 |
8 |
2 |
Маємо дані про прибутки випадково вибраних підприємств
0,6 0,9 3,8 4,2 0,6 2,8 3,6 2,0 1,0 0,7 1,1 2,7 3,5 3,8 1,5 3,7 3,3 1,0 1,6 1,4
Побудуйте
інтервальний статистичний ряд (k=6),
обчислить
та побудуйте гістограму.
За даним інтервальним рядом знайти точкові оцінки для математичного сподівання та дисперсії. Вважаючи, що вибірка проведена із нормально розподіленої сукупності з 2=16 знайти з надійністю =0,95 інтервальну оцінку для математичного сподівання
інтервали |
1-5 |
5-9 |
9-13 |
13-17 |
17-21 |
21-25 |
25-29 |
частоти |
4 |
8 |
20 |
50 |
10 |
6 |
2 |
Затверджено на засіданні кафедри вищої математики
протокол № 10 від 12.04.2010
Зав. кафедрою Макаренко О.І. Екзаменатор ______________
Список літератури :
Основна:
1. Барковський В.В., Барковська Н.В. Теорія ймовірностей та математична статистика . –2004 р.
2. Жлуктенко В.І.. Наконечний С.І. Теорія ймовірностей . – К.: КНЕУ ч.1 та ч.2. –2001 р.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003. – 480 c.
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Высш.школа , 1975. – 332 с.
5. Крамер М.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика . – М.: Банки и биржи., ЮНИТИ , 2001 г.
6. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика .- Минск.: Высшая школа , 1993.- 270 с.
7. Григуліч С.М., Лісовська В.П., Макаренко О.І., Пахомов І.І, Черніс Г.М., «Навчально – методичні рекомендації для самостійної підготовки практичних занять з теорії ймовірностей та математичної статистики» ч. І – Випадкові поді., К.: КНЕУ – 2008. – 108 с.
8. Григуліч С.М., Лісовська В.П., Макаренко О.І., Пахомов І.І, Черніс Г.М., «Навчально – методичні рекомендації для самостійної підготовки практичних занять з теорії ймовірностей та математичної статистики» ч. ІІ – Випадкові поді., К.: КНЕУ – 2009. – 149 с.
Додаткова:
8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Физматгиз, 2004.
9. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969.
10. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Физматгиз, 1961.
11. Гурский Е.М. Теория вероятностей с элементами математической статистики. – М.: Высшая школа, 1971.
12. Черняк О.І., Обушна О.М., Ставицький А.В. Теорія ймовірностей та математична статистика. Нав.посібник. – 2-ге вид. – К.: Знання, 2002. –199 с.
13. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І., Савіна О. Математична статистика: Навч. посібник , -К.: КНЕУ, 2002.
14. В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и её приложения ч.1,2 . – 1984, Мир.
15. І.Ю. Каніовська Теорія ймовірностей у прикладах і задачах. Київ – 2004 ІВЦ Видавництво «Політехніка» - 156 с.
16. Г.І. Кармелюк Теорія ймовірностей та математична статистика: - Навч. Посібник – К.: Центр учбової літератури 2007 – 576 с.
17. М.С. Красс, Б.П. Чупрынов Математика для экономистов. Элементы теории вероятностей. – СПб: Питер, 2004 – 464 с.
18. К.Л. Чжун, Ф.Аит Сахлиа Элементарный курс теории вероятностей. – Москва. Бином. Лаборатория знаний, 2007
19. Сборник задач по высшей математике для экономистов под ред. Проф. В.И. Ермакова – М.: Инфра-М, 2007 – 575 с. – (100 лет РЭА им. Г.В. Плеханова)
20. С.В. Мочерний, Я.С. Ларіна, О.А. Устенко, С.І. Юрій Економічний енциклопедичний словник, Львів, видавництво «Світ» - 2005, Т.1 – 616 с., Т.2 – 568 с.
21. Большая экономическая энциклопедия – М.: ЭКСМО, 2007 – 816 с.