- •1)События и их виды
- •2)Классическое определение вероятности .Примеры
- •3)Относительная частота. Теорема бернулли
- •4) Теоремы сложения вероятностей
- •5)Теоремы умножения вероятностейпроизведение событий. Теорема умножения
- •6) Многократные испытания. Формула бернулли. Вероятнейшее число появлений события
- •7) Формы задания закона распределения дискретных случайных величин
- •2.1 Виды случайных величин
- •2.2 Формы задания закона распределения дискретных случайных величин
- •8) Формы задания закона распределения для непрерывных случайных величин формы задания закона распределения для непрерывных случайных величин
- •9) Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал
- •10) Математическое ожидание и его свойства
- •11)Моменты.
- •12)Дисперсия.
- •13)Нормальный закон распределения
- •3.1 Нормальный закон и его основные параметры
- •14) Понятие о центральной предельной теореме
- •15) Вероятность попадания нормально распределённой случайной величины на заданный интервал вероятность попадания нормально распределённой случайной величины на заданный интервал
- •16)Интеграл вероятностей
- •17)Вероятное отклонение и его связь со средним квадратическим отклонением при нормальном законе распределения
- •18Среднее отклонение и его связь со средним квадратическим отклонением при нормальном законе распределения
- •19)Основные понятия математической статистики
- •21) Понятие о наилучших оценках
- •22) Понятие о доверительных интервалах доверительные интервалы и доверительная вероятность
- •23)Коэффициент корреляции и его свойства
- •5.1 Понятие о статистических связях
- •5.2 Коэффициент корреляции
- •24) Уравнение регрессии.Его достоинства уравнение регрессии
- •3. Составим уравнение регрессии на d:
- •25) Основные задачи теории ошибок
- •26)Классификация ошибок измерений
- •27) Критерии точности измерений критерии точности измерений
- •28)Свойства случайных ошибок измерений
- •29) Исследование ряда истинных ошибок на нормальное распределение
- •30) Средняя квадратическая ошибка функции
- •32) Общие сведения о весах
- •Обратный вес функции общего вида
- •33)Вывод формулы среднего арифметического - доброкачественной оценки неизвестного истинного значения
- •34) Уклонения ср-его арифм-ого и их св-ва
- •37) Вывод формулы Среднего Весового
- •Двойные неравноточные измерения
7) Формы задания закона распределения дискретных случайных величин
2.1 Виды случайных величин
Случайные величины принято обозначать большими буквами конца латинского алфавита: X, Y, Z, а их возможные значения — малыми буквами с индексами, например: .
Случайные величины могут быть дискретными (прерывными) и непрерывными.
Дискретной называют такую случайную величину, возможные значения которой можно заранее указать (например, число попаданий при n выстрелах; число выпадений герба при одном бросании монеты и т.д.).
Непрерывной называют случайную величину, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый промежуток и не могут быть перечислены заранее (например, координаты точек попадания при стрельбе; ошибки результатов измерений и т.д.).
Всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называют законом распределения вероятностей.
2.2 Формы задания закона распределения дискретных случайных величин
Таблица (ряд) распределения — простейшая форма задания закона распределения дискретных случайных величин.
x |
x1 |
x2 |
x3 |
… |
xn |
xi — возможные значения случайной величины X, pi — соответствующие им вероятности. |
P |
p1 |
p2 |
p3 |
… |
pn |
|
|
, так как в таблице перечислены все возможные значения случайной величины.
Многоугольник распределения. При графическом изображении ряда распределения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают все возможные значения случайной величины, а по оси ординат — соответствующие им вероятности. Затем наносят точки и соединяют их прямолинейными отрезками. Полученная фигура —многоугольник распределения — также является формой задания закона распределения дискретной случайной величины.
Функция распределения — вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее некоторого заданного х, т.е
. |
|
С геометрической точки зрения можно рассматривать как вероятность попадания случайной точки Х на участок числовой оси, расположенный левее фиксированной точки х.
Свойства функции распределения:
;
; ;
, если .
Задача 2.1. Случайная величина Х — число попаданий в мишень при 3‑х выстрелах (см. задачу 1.5). Построить ряд распределения, многоугольник распределения, вычислить значения функции распределения и построить её график.
Решение:
Ряд распределения случайной величины Х представлен в таблице
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
p |
0,34 |
0,44 |
0,19 |
0,03 |
Выбрав произвольно масштаб по осям х и р, строим многоугольник распределения (рис. 2.1).
Рис. 2.1 — Многоугольник распределения
Функция распределения. Для дискретной величины Х значения функции распределения вычисляют по формуле
. |
|
Находим:
При |
, |
При |
, |
При |
, |
При |
|
при |
. |
Откладывая по оси абсцисс значения х, а по оси ординат — значения и выбрав определённый масштаб, получим график функции распределения (рис. 2.2). Функция распределения дискретной случайной величины имеет скачки (разрывы) в тех точках, в которых случайная величина Х принимает конкретные значения, указанные в таблице распределения. Сумма всех скачков функции распределения равна единице.
Рис. 2.2 — Функция распределения дискретной величины