Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
otvety_po_tmogi.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
17.04.2019
Размер:
2.24 Mб
Скачать

7) Формы задания закона распределения дискретных случайных величин

2.1 Виды случайных величин

Случайные величины принято обозначать большими буквами конца латинского алфавита: XYZ, а их возможные значения — малыми буквами с индексами, например: .

Случайные величины могут быть дискретными (прерывными) и непрерывными.

Дискретной называют такую случайную величину, возможные значения которой можно заранее указать (например, число попаданий при n выстрелах; число выпадений герба при одном бросании монеты и т.д.).

Непрерывной называют случайную величину, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый промежуток и не могут быть перечислены заранее (например, координаты точек попадания при стрельбе; ошибки результатов измерений и т.д.).

Всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называют законом распределения вероятностей.

2.2 Формы задания закона распределения дискретных случайных величин

  1. Таблица (ряд) распределения — простейшая форма задания закона распределения дискретных случайных величин.

x

x1

x2

x3

xn

xi — возможные значения случайной величины X,

pi — соответствующие им вероятности.

P

p1

p2

p3

pn

, так как в таблице перечислены все возможные значения случайной величины.

  1. Многоугольник распределения. При графическом изображении ряда распределения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают все возможные значения случайной величины, а по оси ординат — соответствующие им вероятности. Затем наносят точки  и соединяют их прямолинейными отрезками. Полученная фигура —многоугольник распределения — также является формой задания закона распределения дискретной случайной величины.

  2. Функция распределения — вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее некоторого заданного х, т.е

.

С геометрической точки зрения можно рассматривать как вероятность попадания случайной точки Х на участок числовой оси, расположенный левее фиксированной точки х.

Свойства функции распределения:

  1. ;

  2. ; ;

  3. , если .

Задача 2.1. Случайная величина Х — число попаданий в мишень при 3‑х выстрелах (см. задачу 1.5). Построить ряд распределения, многоугольник распределения, вычислить значения функции распределения  и построить её график.

Решение:

  1. Ряд распределения случайной величины Х представлен в таблице

x

0

1

2

3

p

0,34

0,44

0,19

0,03

  1. Выбрав произвольно масштаб по осям х и р, строим многоугольник распределения (рис. 2.1).

Рис. 2.1 — Многоугольник распределения

  1. Функция распределения. Для дискретной величины Х значения функции распределения вычисляют по формуле

.

Находим:

При

,

При

,

При

,

При

при

.

Откладывая по оси абсцисс значения х, а по оси ординат — значения  и выбрав определённый масштаб, получим график функции распределения (рис. 2.2). Функция распределения дискретной случайной величины имеет скачки (разрывы) в тех точках, в которых случайная величина Х принимает конкретные значения, указанные в таблице распределения. Сумма всех скачков функции распределения равна единице.

Рис. 2.2 — Функция распределения дискретной величины

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]