- •1)События и их виды
- •2)Классическое определение вероятности .Примеры
- •3)Относительная частота. Теорема бернулли
- •4) Теоремы сложения вероятностей
- •5)Теоремы умножения вероятностейпроизведение событий. Теорема умножения
- •6) Многократные испытания. Формула бернулли. Вероятнейшее число появлений события
- •7) Формы задания закона распределения дискретных случайных величин
- •2.1 Виды случайных величин
- •2.2 Формы задания закона распределения дискретных случайных величин
- •8) Формы задания закона распределения для непрерывных случайных величин формы задания закона распределения для непрерывных случайных величин
- •9) Вероятность попадания случайной величины на заданный интервал
- •10) Математическое ожидание и его свойства
- •11)Моменты.
- •12)Дисперсия.
- •13)Нормальный закон распределения
- •3.1 Нормальный закон и его основные параметры
- •14) Понятие о центральной предельной теореме
- •15) Вероятность попадания нормально распределённой случайной величины на заданный интервал вероятность попадания нормально распределённой случайной величины на заданный интервал
- •16)Интеграл вероятностей
- •17)Вероятное отклонение и его связь со средним квадратическим отклонением при нормальном законе распределения
- •18Среднее отклонение и его связь со средним квадратическим отклонением при нормальном законе распределения
- •19)Основные понятия математической статистики
- •21) Понятие о наилучших оценках
- •22) Понятие о доверительных интервалах доверительные интервалы и доверительная вероятность
- •23)Коэффициент корреляции и его свойства
- •5.1 Понятие о статистических связях
- •5.2 Коэффициент корреляции
- •24) Уравнение регрессии.Его достоинства уравнение регрессии
- •3. Составим уравнение регрессии на d:
- •25) Основные задачи теории ошибок
- •26)Классификация ошибок измерений
- •27) Критерии точности измерений критерии точности измерений
- •28)Свойства случайных ошибок измерений
- •29) Исследование ряда истинных ошибок на нормальное распределение
- •30) Средняя квадратическая ошибка функции
- •32) Общие сведения о весах
- •Обратный вес функции общего вида
- •33)Вывод формулы среднего арифметического - доброкачественной оценки неизвестного истинного значения
- •34) Уклонения ср-его арифм-ого и их св-ва
- •37) Вывод формулы Среднего Весового
- •Двойные неравноточные измерения
24) Уравнение регрессии.Его достоинства уравнение регрессии
Уравнение линейной регрессии Y на Х, отражающее прямолинейную корреляционную связь между переменными Х и Y, имеет вид:
, |
|
где — коэффициент регрессии Y на Х, вычисляемый по формуле
. |
|
Задача 5.1. В таблице 5.1 приведены результаты измерений линий Di (в км) и абсолютные значения ошибок i (в см).
Вычислить коэффициент корреляции; с вероятностью 0,90 оценить его надёжность и составить уравнение регрессии на D.
Прежде чем решать задачу, прибегают к графическому изображению точек .
Рис. 5.1 — Прямая регрессии
График на рис. 5.1 указывает на наличие корреляции между D и .
Решение. Вычисление необходимых сумм, а также контроли вычислений поместим в таблице 5.1.
Таблица 5.1 |
||||||||
№ п/п |
, км |
, см |
|
|
|
|
|
Примечания |
1 |
8,7 |
6,8 |
+4,0 |
+3,0 |
16,00 |
9,00 |
+12,00 |
1) ; ; .
; .
Контроль: . Контроль выполнен. |
2 |
3,7 |
3,1 |
–1,0 |
–0,7 |
01,00 |
0,49 |
0+0,70 |
|
3 |
6,0 |
3,8 |
+1,3 |
–0,0 |
01,69 |
0,00 |
0+0,00 |
|
4 |
3,3 |
2,9 |
–1,4 |
–0,9 |
01,96 |
0,81 |
0+1,26 |
|
5 |
5,1 |
4,1 |
+0,4 |
+0,3 |
00,16 |
0,09 |
0+0,12 |
|
6 |
6,1 |
3,7 |
+1,4 |
–0,1 |
01,96 |
0,01 |
0–0,14 |
|
7 |
2,7 |
2,6 |
–2,0 |
–1,2 |
04,00 |
1,44 |
0+2,40 |
|
8 |
4,9 |
4,4 |
+0,2 |
+0,6 |
00,04 |
0,36 |
0+0,12 |
|
9 |
3,1 |
2,0 |
–1,6 |
–1,8 |
02,56 |
3,24 |
0+2,88 |
|
10 |
3,7 |
4,5 |
–1,0 |
+0,7 |
01,00 |
0,49 |
0–0,70 |
|
|
47,3 |
37,9 |
+0,3 |
-0,1 |
30,37 |
15,93 |
+18,64 |
|
|
Вычисление по формуле , которая в данной задаче примет вид:
;
; ; .
Оценка надёжности . Так как число измерений сравнительно небольшое ( ), для оценки надёжности вычисленного значения коэффициента корреляции применим критерий Фишера, основанный на преобразовании вида:
. |
|
По таблице Приложения C, пользуясь коэффициентом корреляции , как аргументом, находим . Величина подчинена нормальному закону распределения. Доверительный интервал для истинного значения Z имеет вид:
. |
|
определяем по формуле
. |
|
Для вероятности 0,90 по таблице Приложения B находим .
Из таблицы Приложения C находим соответствующие крайним значениям Z значения границ коэффициента корреляции (0,56 и 0,95). Получаем доверительный интервал, с вероятностью 0,90 накрывающий истинное значение r:
.
Так как имеет место соотношение
( ), то прямолинейную корреляционную связь можно считать установленной.