Ответы на экзаменационные вопросы по математике

http://vk.com/matan14

1.Понятие числовых множеств. Действия над числовыми множествами.

Ответ - Величиной называется все, что может быть измерено и выражено числом.

Множеством называется совокупность некоторых элементов, объединенных каким-либо общим признаком. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т.п.

Множества обозначаются прописными буквами, а элементы множеств строчными буквами. Элементы множеств заключаются в фигурные скобки.

Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают x ∈ Х (∈ — принадлежит). Если множество А является частью множества В, то записывают А ⊂ В (⊂ — содержится).

Множество может быть задано одним из двух способов: перечислением и с помощью определяющего свойства.

Например, перечислением заданы следующие множества:

• А={1,2,3,5,7} — множество чисел

• Х={x1,x2,...,xn} — множество некоторых элементов x1,x2,...,xn

• N={1,2,...,n} — множество натуральных чисел

• Z={0,±1,±2,...,±n} — множество целых чисел

Основные числовые множества

N	{1,2,3,...,n} Множество всех натуральных чисел
Z	{0, ±1, ±2, ±3,...} Множество целых чисел. Множество целых чисел включает в себя множество натуральных.
Q	Множество рациональных чисел. Кроме целых чисел имеются ещё и дроби. Дробь — это выражение вида , где p — целое число, q — натуральное. Десятичные дроби также можно записать в виде. Например: 0,25 = 25/100 = 1/4. Целые числа также можно записать в виде. Например, в виде дроби со знаменателем "один": 2 = 2/1. Таким образом любое рациональное число можно записать десятичной дробью — конечно или бесконечной периодической.
R	Множество всех вещественных чисел. Иррациональные числа — это бесконечные непериодические дроби. К ним относятся: число — отношение длины окружности к её диаметру; число — названное в честь Эйлера и др.; Вместе два множества (рациональных и иррациональных чисел) — образуют множество действительных (или вещественных) чисел.

Операции над множествами

Пересечение множеств 

• Пересечением множеств иназывается множество, обозначаемоеи состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству, и множеству:

А В

Объединение множеств 

• Объединением множеств иназывается множество, состоящее только из тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множествили:

.АВ

Рисунок 1.6

Объединение множеств содержит все элементы множестваи все элементы множества.  Вычитание множеств

• Разностью между множествами иназывается множество, состоящее из тех элементов множества, которые не принадлежат множеству, то есть.

Дополнение множества Часто множества , … являются подмножествами некоторого более широкого множества, принимаемого за универсальное.

• Для совокупности множеств , ... универсальным множеством называют каждое множествотакое, что,,, ... .

Множество элементов универсального множества , не принадлежащих множеству, называется дополнением множествадо множестваили просто дополнением и обозначается. Таким образом,.