3.2. Расчет проекций силы резания аналитическим методом

Силы P_υ и P_z определяются как проекции сил на передней и задней поверхности на оси υ и z (рис. 3.2).

(3.6)

(3.7)

Силы P_x и P_y находят, проектируя силу P_ν на оси x и y (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Схема сил в основной плоскости

Из рисунка 3.3 следует:

P_x = (F·cosγ – N·sinγ)·sin(γ – ν)+N₁·sinγ; (3.8)

P_y = (F·cosγ – N·sinγ)·cos (γ – ν)+N₁·cosγ, (3.9)

где ν – угол схода стружки.

Силы F и N, F₁ и N₁ в формулах (3.6–3.9) выразим через напряжения на передней и задней поверхностях инструмента и в плоскости сдвига [2].

Силу трения F на передней поверхности найдем из следующего выражения:

(3.10)

где b – ширина срезаемого слоя, c – длина контакта стружки с резцом, q_F – касательное напряжение на передней поверхности резца; c a [2].

По данным [2] q_F = 0,6S_b, где S_b – действительный предел прочности обрабатываемого материала при растяжении.

Для того, чтобы определить величину силы N, спроектируем силы на передней поверхности на плоскость сдвига (рис. 3.2):

.

Откуда

(3.11)

Касательную силу в плоскости сдвига P_τ определим следующим образом:

где τ – касательное напряжение в плоскости сдвига, τ = 0,8S_b [2], – площадь плоскости сдвига, , K – коэффициент усадки стружки; a – толщина срезаемого слоя.

Силу трения F₁ и силу нормального давления N₁ на задней поверхности резца определим через касательное q_F1 и нормальное q_N1 на задней поверхности:

(3.12)

где h·b – площадь контакта задней поверхности с заготовкой, h – ширина площадки износа задней поверхности инструмента.

По данным [2],

где – временное сопротивление разрыву обрабатываемого материала.

В формулах (3.12) не учитываются силы на вспомогательной задней поверхности.

Из выражений (3.6)–(3.12) можно записать:

или

(3.13)

В формулах (3.13) первое слагаемое есть сила на передней поверхности, второе – сила на затке поверхности инструмента.

3.3. Эмпирические формулы для расчета проекции силы резания. Влияние глубины резания и подачи на составляющие силы резания

Зависимость технологических составляющих силы резания от глубины резания и подачи принято выражать степенными формулами:

(3.14)

где K₁, K₂, K₃... – поправочные коэффициенты на силы P_z, P_y, P_x, учитывающие влияние всех других факторов, кроме глубины резания t и подачи S.

Значения c_p, x_p,y_p приводятся в нормативах по режимам резания.

При увеличении глубины резания и подачи растет площадь срезаемого слоя, что вызывает увеличение всех составляющих сил резания P_z, P_y, P_x.

Установлено, что при прямых срезах (t > S) при точении различных конструкционных материалов глубины резания t влияет на составляющие силы резания в большей степени, чем подача S. В формулах (3.14) X_p > Y_p. Например, при точении конструкционных материалов при t > S частные зависимости составляющих силы резания от t и S имеют следующий вид:

(3.15)

Выполним анализ влияния t и S на силы P_z, P_y, P_x, воспользовавшись выражениями (3.13). Из формул (3.13) следует, что при увеличении глубины резания t растут силы на передней и задней поверхностях пропорционально t. Поэтому при увеличении t, силы резания растут пропорционально t, x_p 1,0.

С другой стороны при увеличении подачи S растут силы только на передней поверхности, а силы на задней поверхности при этом не изменяются. Следовательно, при увеличении S, силы резания увеличиваются медленней, чем увеличивается подача, y_p < 1,0.

Глубина резания t и подача S влияют на силы P_x и P_y также через изменение угла схода стружки υ [2, 3, 4] (рис. 3.4).

а) б) в)

Рис. 3.4. Влияние угла схода стружки (y = Const) на силы P_υ, P_y, P_x:

а – исходное сечение срезаемого слоя; б – сечение срезаемого слоя с увеличенной глубиной слоя; в – сечение срезаемого слоя с увеличенной подачей.

Из рисунка 3.4 следует, что с увеличением глубины резания угол схода стружки уменьшается, сила P_υ поворачивается в сторону силы P_x, поэтому сила P_x увеличивается в большей степени, чем сила P_y (xP_x > xP_y). С увеличением подачи угол υ увеличивается, поэтому сила P_y увеличивается в большей степени чем сила P_x, yP_y > yP_x.

При обратных срезах (S > t) характер влияния t и S на силы резания изменяется, а именно при обратных срезах подача оказывает большее влияние на силы резания, чем на глубины резания, y_p > x_p.