- •В. Г. Гребень, п. Е. Попов резание материалов
- •Введение
- •1. Основные понятия и определения
- •1.1. Классификация способов обработки резанием
- •1.2. Кинематика резания
- •1.3. Статические и кинетические углы токарного резца
- •1.4. Параметры режима резания. Размеры сечения срезаемого слоя
- •2. Деформации при резании металлов
- •2.1. Схематизация процесса стружкообразования
- •2.2. Кинематические соотношения
- •2.3. Степень деформации при простом сдвиге
- •2.4. Расчет степени деформации при резании
- •2.5. Нарост при резании
- •3. Силы резания
- •3.1. Технологические и физические составляющие силы резания
- •3.2. Расчет проекций силы резания аналитическим методом
- •3.3. Эмпирические формулы для расчета проекции силы резания. Влияние глубины резания и подачи на составляющие силы резания
- •4. Колебания при резании материалов
- •4.1. Свободные колебания вершины резца без затухания
- •4.2. Вынужденные колебания при резании
- •4.3. Автоколебания при резании материалов
- •5. Тепловые процессы при резании материалов
- •5.1. Краткие сведения из теории теплопроводности
- •5.2. Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •5.3. Источники тепла при резании и расчет их мощностей
- •5.4. Тепловой баланс процесса резания
- •5.5. Фундаментальное решение дифференциального уравнения теплопроводности для бесконечного стержня
- •5.6. Расчетная схема
- •5.7. Температура в плоскости сдвига
- •5.8. Температура на передней поверхности инструмента
- •5.9. Температура на задней поверхности инструмента
- •5.10. Температура резания
- •5.11. Эмпирические формулы для определения температуры резания
- •6. Инструментальные материалы
- •6.1. Требования, предъявляемые к инструментальным материалам
- •6.2. Основные физико-механические свойства инструментальных материалов
- •6.3. Инструментальные стали
- •6.4. Твердые сплавы
- •6.5. Режущая керамика
- •6.6. Сверхтвердые инструментальные материалы
- •7. Износ и стойкость режущих инструментов
- •7.1. Схема износа режущих инструментов
- •7.2. Природа износа режущих инструментов
- •7.3. Стойкость режущего инструмента
- •7.4. Зависимость стойкости инструмента от параметров режима резания
- •7.5. Последовательность назначения параметров режима резания
- •Определение стойкости режущего инструмента
- •Определение глубины резания
- •Выбор подачи
- •Расчет скорости резания
- •7.6. Определение оптимальных режимов резания
- •Выбор критерия оптимальности (целевой, функции)
- •Выбор независимых переменных
- •Разработка математической модели
- •Библиографический список
- •Содержание
5.5. Фундаментальное решение дифференциального уравнения теплопроводности для бесконечного стержня
Пусть в бесконечном стержне с нулевой начальной температурой (рис. 5.3) в начальный момент времени τ = 0 в точке x = x1 вспыхнул и мгновенно погас источник тепла, выделивший количество тепла Q.
Рис. 5.3. Схема бесконечного стержня с бесконечным точечным источником тепла
Дифференциальное уравнение теплопроводности этого стержня имеет вид:
(5.20)
Начальное условие: при τ = 0, θ(x, 0) = θ0 = 0. Граничные условия: Это указывает на отсутствие теплообмена стержня с окружающей средой на ±∞.
Решением дифференциального уравнения теплопроводности (5.20) является функция θ(x,τ), которая при подстановке его в уравнение (5.20) обращает его в тождество и, кроме того, удовлетворяет начальным и граничным условиям.
Решение дифференциального уравнения теплопроводности для мгновенного точечного источника тепла впервые получил У. Кельвин в виде [2]:
(5.21)
Из (5.21) следует, что функция θ(x, τ) имеет максимум в точке x = и что количество тепла Q = CvB остается неизменным в любой момент времени. В представляет собой площадь, ограниченную функцией θ(x, τ) и осью x.
Функцию θ(x, τ) называют фундаментальным решением дифференциального уравнения теплопроводности на бесконечной прямой. С помощью этого уравнения можно сконструировать решение уравнения теплопроводности для других краевых условий. Для этого любой процесс распространения тепла в твердом теле путем теплопроводности представляется как совокупность процессов выравнивания температуры от множества элементарных источников тепла, распределенных как в пространстве, так и во времени (принцип суперпозиции). Результат получается суммированием (интегрированием) элементарных решений.
5.6. Расчетная схема
Расчетная схема для определения температуры резания предоставлена на рисунке 5.4.
Рис. 5.4. К расчету температуры контактных поверхностей инструмента
На рисунке V – скорость резания; V1 – скорость стружки, k – коэффициент усадки стружки; a – толщина срезаемого слоя; a1 – толщина стружки; ОА – длина плоскости сдвига; β – угол наклона плоскости сдвига; С = ОС – длина контакта стружки с передней поверхностью; h = oh – ширина площадки износа задней поверхности, q1, q2, q3 – плотности тепловых потоков 1, 2 и 3 источников тепла.
Будем считать, что плотности тепловых потоков в плоскости сдвига и на контактных поверхностях инструмента распределены равномерно. Источники тепла будем считать быстродвижущимися. Критерий Пекле для передней поверхности , или . Для задней поверхности >10.
5.7. Температура в плоскости сдвига
Температуру θδ, которую стружка приобретает в результате деформации металла в плоскости сдвига, найдем из уравнения баланса тепловых потоков
Ф1 = Ф1с+ Ф1 . (5.22)
В результате того, что стружка движется с большой скоростью относительно плоскости сдвига, считаем, что Ф1δ 0. Тогда уравнение (5.22) запишется в виде
τ · ε · a · b · V = θδ · Cv · a · b · V.
Откуда
или
ε, (5.23)
где Sb – действительный предел прочности обрабатываемого материала на растяжении. Sb = 0,95·σb·(1+δ), σb – временное сопротивление разрыву, δ – относительное удлинение.