4.3. Автоколебания при резании материалов

Ранее мы говорили, что в автоколебательных системах потери механической энергии периодически пополняются за счет притока энергии от источника, не обладающего колебательными свойствами. Известно, что поступление энергии в автоколебательную систему можно описать с помощью отрицательного сопротивления. Отрицательное сопротивление образуется, например, на падающем участке характеристики силы резания [5].

На рисунке 4.5 показаны характеристики силы резания с положительным сопротивлением и с отрицательным сопротивлением. Эти характеристики представляют собой графики зависимости силы резания от скорости с положительным (рис. 4.5, а) и отрицательным наклоном (рис. 4.5, б). Знак наклона графиков определяется знаком производной .

а) б)

Рис. 4.5. Графики зависимости силы резания от скорости: а – с положительным сопротивлением; б – с отрицательным сопротивлением

Характеристика силы резания, показанная на рисунке 4.5, б, является падающей характеристикой с отрицательным сопротивлением (с отрицательным наклоном касательной 1 к графику в рассматриваемой точке V₀).

Коэффициентом сопротивления С называется отношение приращения силы ∆P к приращению скорости ∆V при колебательном движении. При бесконечно малых приращениях силы и скорости этот коэффициент называется дифференциальным коэффициентом сопротивления:

| _V=V0 , (4.10)

т.е. является производной в рассматриваемой точке характеристики силы ре­зания.

Коэффициент сопротивления на падающем участке характеристики силы резания является отрицательным С. Силы отрицательного сопротивления на падающем участке характеристики силы резания совпадают с направлением скорости колебания и включают энергию в колебательную систему. Силы положительного сопротивления силы трения (рис. 4.5, а) направлены противоположно скорости колебания и обеспечивают рассеивание энергии в системе. Заметим, что рассеивание энергии колебаний при резании происходит главным образом за счет конструкционного деформирования в опорах заготовки, установленной на стенке.

Условием возбуждения автоколебаний является равенство доставляемой в систему энергии и энергии, рассеиваемой в системе (Е₊ = Е_-).

Это условие можно сформулировать иначе, а именно: автоколебания возбуждаются, если отрицательный коэффициент сопротивления становится равным положительному коэффициенту сопротивления системы,

С₋ = С₊. (4.11)

Если положительный коэффициент сопротивления больше отрицательного, то система устойчива, находится в недовозбужденном режиме (без коле­баний):

С₊ > С₋ . (4.12)

Соотношение (4.11) соответствует границе устойчивости.

Результирующий коэффициент сопротивления равен

С = С₊ – С₋ . (4.13)

Приток механической энергии в систему также может произойти в результате запаздывания приращения силы от приращения перемещения. Однако если величина запаздывания ∆τ мала по сравнению с периодом колебаний T (∆τ T), то запаздывание можно не учитывать.

Определение виброустойчивых режимов резания

Считаем, что запаздывания ∆τ = 0.

Условие устойчивости по Ляпунову выражается следующим образом [5]:

С₊ ≥ С₋ . (4.14)

Положительный коэффициент сопротивления С₊ определяем путем циклического нагружения опор заготовки по площади петли гистерезиса [5].

Отрицательный коэффициент сопротивления рассчитывается следующим образом. Определяем зависимость силы резания (пусть это будет сила P_z) от параметров режима резания по справочнику [1] в виде

P_z = c_p · t^xp · S^yp · V^np , (4.15)

где n_p > 0, т. е. характеристика силы резания является падающей. Затем определяем производную , равную С₋ :

С₋ = = n_p · c_p · t^xp · · . (4.16)

Выражение (4.16) подставляем в (4.14). Имеем

С₊≥ n_p · c_p · t^xp · s^yp · ,

откуда для t = const получим условие устойчивости в виде

. (4.17)

Для получения линейной модели перейдем к новым координатам lgV–lgS и построим график зависимости lgV = f(lgS) (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Область устойчивого резания

На графике граница области устойчивого резания является прямой линией, а заштрихованная область – область устойчивого резания.

Выражение (4.17) может быть использовано в качестве одного из ограничений при оптимизации режимов резания методом линейного программиро­вания.