5. Тепловые процессы при резании материалов

Почти вся работа резания (99 %) переходит в тепло. Теплопередача при резании происходит путем теплопроводности, обусловленной тепловым движением свободных электронов. Теплофизические расчеты являются основой оптимизации функционирования технологической системы в процессе резания. Широко используются как аналитические, так и эмпирические методы определения температуры контактных поверхностей инструмента.

5.1. Краткие сведения из теории теплопроводности

Теплопроводностью называется передача тепла от одного тела к другому, находящемуся в соприкосновении с первым (или от одной части тела к другой).

В общем случае температура является функцией координат и времени

θ = f(x, y, z, τ),

где x, y, z – координаты, τ – время, θ – температура, ^oC.

Температурным полем называется совокупность мгновенных значений температуры во всех точках изучаемого тела.

Температурное поле называется стационарным θ = f(x, y, z), если температура не зависит от времени.

Различают также двухмерное (плоское) поле θ = f(x, y, τ) или одномерное поле θ = f(x, τ), если температура зависит от двух или одной координаты соответственно.

Изотермические поверхности – также поверхности, все точки которых имеют одинаковую температуру. Наибольшее изменение температуры имеет место в направлении нормами к изотермической поверхности (или линии).

Градиентом температуры называется вектор, направленный по нормам к изотерме в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению:

(5.1)

где n₀ – единичный вектор, направленный по нормам к изотермической поверхности.

Тепловым потоком называется количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность площадью F за единицу времени:

где Ф – тепловой поток, ; Q – количество теплоты, Дж; τ – время, с.

Плотность теплового потока – это количество теплоты, проходящее через единицу площади изотермической поверхности в единицу времени:

Плотность теплового потока является вектором, направленным по нормам к изотермической поверхности в сторону уменьшения температуры.

Основной закон теплопроводности (закон Фурье): плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры:

(5.2)

где λ – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплопроводности, Вт/м·с; он определяется из опыта и характеризует способность тела проводить тепло.

В выражении (5.2) стоит знак «минус», так как векторы q и gradθ направлены в противоположные стороны.

5.2. Дифференциальное уравнение теплопроводности

Дифференциальное уравнение теплопроводности связывает изменение температуры в пространстве и во времени. Для однородной и изотронной среды имеем

(5.3)

где ω = , – коэффициент температуропроводности; С_р, – удельная теплоемкость; Р, – плотность материала, С_р·Р = С_v, – удельная объемная теплоемкость.

Коэффициент температуропроводности характеризует скорость выравнивания температуры в неравномерно нагретом теле (скорость распространения тепла).

Удельная весовая теплоемкость – количество тепла, которое нужно сообщить единице массы тела, чтобы повысить его температуру на один градус.

Удельная объемная теплоемкость – количество тепла, которое нужно сообщить единице объема тела, чтобы повысить его температуру на один градус.

Для решения дифференциального уравнения теплопроводности необходимо задать начальные и граничные условия.

Начальные условия характеризуют распределение температуры в начальный момент времени: τ = 0 – θ₀ = θ(x, y, z, 0). Обычно θ₀ = Сonst(θ₀ = 20 ^oC).

Граничные условия характеризуют условия теплообмена на границе тела. Обычно задают распределение плотности теплового потока на поверхности тела – q(τ) = q₀ (часто q₀ = Сonst).

Методы решения дифференциального уравнения теплопроводности. В теплофизике резания в основном используют:

– метод точечных источников тепла;

– метод быстродвижущихся источников тепла.

Быстродвижущимися называются такие источники, скорость перемещения которых больше скорости распространения тепла. Для них критерий Пекле Pe = ≥ 10 (V – скорость источника, с – характерный размер (например, длина источника), ω – коэффициент температуропроводности).