2.2. Кинематические соотношения

Проходя через плоскость сдвига, обрабатываемый материал получает перемещение со скоростью V₂ относительно плоскости сдвига и со скоростью V₁ относительно передней поверхности инструмента (рис. 2.2, б). Скорость V₂ называется скоростью сдвига, а скорость V₁ – скоростью схода стружки [2].

Скорость V₁ найдем из условия постоянства объема металла, проходящего через плоскость сдвига в единицу времени:

, (2.1)

где a, b – толщина и ширина срезаемого слоя;

a₁, b₁ – толщина и ширина стружки.

Установлено, что b b₁, т.е. стружка не деформируется по ширине. В этом случае деформация считается плоской. Стружка деформируется по толщине (a > a₁) и по длине (V > V₁), тогда из выражения (2.1) следует, что

(2.2)

где K – коэффициент усадки стружки (K = ), является одной из характеристик процесса деформации при резании. Из (2.1) также следует, что

(2.3)

Из рисунка 2.2,б следует, что коэффициент усадки стружки K можно выразить через передний угол γ и угол β наклона плоскости сдвига:

(2.4)

Скорость объекта V₂ найдем из условия непрерывности контакта стружки с резцом, заключающееся в том, что проекции скорости стружки и скорости резца на нормаль n-n к передней поверхности резца должны быть равны. Из рисунка 2.2,б следует:

,

откуда

. (2.5)

2.3. Степень деформации при простом сдвиге

При образовании сливной стружки имеет место деформация, близкая к простому сдвигу. Простой сдвиг характеризуется изменением углов элементарных квадратов тела без изменения размеров их граней; вызывается касательными напряжениями. При простом сдвиге квадрат преобразуется в равновеликий параллелограмм, а окружность – в эллипс (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Схема простого сдвига

На рисунке ν – угол сдвига, ψ – угол текстуры.

У параллелограмма размер основания и высота такие же, как и у исходного квадрата.

Деформация простого сдвига заключается в том, что точки деформируемого тела сдвигаются вдоль оси x на расстояния, пропорциональные ордина­те y.

Расстояние ∆x, на которое верхняя сторона квадрата перемещается относительно нижней, называется абсолютным сдвигом.

Степенью деформации при простом сдвиге является относительный сдвиг ε.

Относительным сдвигом называется предел отношения абсолютного сдвига ∆x к исходной стороне квадрата ∆y.

(2.6)

Геометрически относительный сдвиг равен тангенсу угла υ поворота стороны квадрата.

. (2.7)

Положение большой оси эллипса характеризует направление волокон тела после его деформации (наибольшее удлинение).

Угол наклона большой оси эллипса к оси x называется углом текстуры ψ.

Угол текстуры связан с относительным сдвигом формулой

(2.8)

2.4. Расчет степени деформации при резании

Представим зону деформации ограниченной двумя прямыми параллельными линиями [2] (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Схема простого сдвига при резании: β – угол наклона плоскости сдвига

Ширина зоны деформации равна ∆y, т.е. стороне элементарного квадрата. Вершина квадрата (точка А) находится на пересечении обрабатываемой поверхности с верхней границей зоны деформации. После деформации квадрата точка А перемещается на свободную поверхность стружки в точку А'. Расстояние между точками А и А' равно абсолютному сдвигу ∆x. Запишем выражение для относительного сдвига:

. (2.9)

Выразим ∆x и ∆y через скорость сдвига V₂ и скорость V_y, перпендикулярную плоскости сдвига. Для этого разделим числитель и знаменатель выражения (2.8) на ∆t – время, в течение которого частица металла проходит через зону деформации.

Получим

. (2.10)

Из рисунка 2.4 имеем:

(2.11)

Подставив (2.5) и (2.11) в выражение (2.10), получим

(2.12)

Кроме формулы (2.12) для расчета относительного сдвига могут быть использованы другие формулы, тождественные (2.12):

(2.13)

(2.14)