4.2. Вынужденные колебания при резании

Вынужденные колебания возникают в результате воздействия на систему периодической возмущающей силы.

При резании наблюдаются следующие виды возмущающих сил:

1. Периодическое возмущение от соседних станков, цехового транспорта, передаваемое на данный станок через грунт. Частота этого возмущения невелика – до нескольких десятков герц.

2. Центробежная сила от вращающихся неуравновешенных масс станка (патроны, шкивы и др.). В этом случае частота возмущения в герцах равна частоте вращения в секундах (об/с); f = n, c^-1.

3. Возбуждение от прерывистого характера процесса резания при применении многозубого режущего инструмента (например, при фрезеровании f = n·z, где z – число зубьев фрезы).

4. Возбуждение колебаний при снятии переменного припуска. Это приводит к переменности силы резания (например, при обтачивании заготовки с эксцентриситетом f = n, c^-1).

5. Возбуждение колебаний от переменных сил, возникающих в зубчатых передачах привода станка, а также в зубчатых подшипниках качения узлов станка.

В зубчатых передачах колебания возникают в связи с периодическим изменением числа зубьев, передающих крутящий момент, а также из-за погрешностей окружных шагов зубьев колес.

Подшипниковые вибрации возникают в результате некруглости и разноразмерности тел качения (шариков, роликов), погрешностей сборки подшипникового узла, а также из-за загрязнения смазки и износа тел качения.

Вынужденные колебания вершины резца. Рассмотрим предыдущую задачу, добавив к силам, действующим на сосредоточенную массу m возмущающую силу F₀·sinpt, где F₀ – амплитуда силы, p – ее частота (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Силы, действующие на приведенную массу

Тогда по принципу Даламбера дифференциальное уравнение вынужденных колебаний будет иметь следующий вид:

или (4.8)

где – коэффициент демпфирования; – собственная угловая частота колебаний.

Решение неоднородного дифференциального уравнения (4.8) имеет вид

(4.9)

где – статическое смещение под действием амплитудного значения возмущающей силы;

– частотное отношение;

– начальная фаза колебания;

– коэффициент динамичного усиления колебаний:

– логарифмический декремент колебания.

На рисунке 4.4 представлены графики зависимости коэффициента динамического усиления колебаний β от частотного отношения η.

Рис. 4.4. Зависимость коэффициента динамического усиления колебаний β от частотного отношения η

Выводы:

1. При низких частотах (η ≤ 1) амплитуда колебаний близка к статическому смещению z_см.

2. С увеличением частоты возмущающей силы p амплитуда колебаний возрастает.

3. При p = ω наступает резонанс, z = z_max.

4. При резонансе даже небольшая сила F ≤ вызывает значительные амплитуды колебаний.

5. Демпфирование значительно ограничивает амплитуду колебаний.

Для устранения (уменьшения) вынужденных колебаний необходимо:

– станок установить на виброизолирующие опоры;

– отбалансировать вращающие части привода станка;

– устранить дефекты в передачах привода станка.

Если возмущающую силу устранить нельзя, то нужно отстроиться от резонанса (≈ на 30 %), т.е., например, повысить собственную частоту колебаний системы, увеличивая ее коэффициент жесткости.